Matematik

Induktionsbevis (matricer)

25. november 2006 af sontas (Slettet)

Jeg har en lille opgave, hvor jeg ved (eller har vist), at A = CDF Hvor A, C, D og F er matricer, hvor FC=I.
Altså er A^2 = (CDF)(CDF) = (CD)(FC)(DF)=CD*DF=CD^2F
og sådan kan man blive ved, men hvordan kan jeg lave et induktionsbevis, for at A^n = CD^nF ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. november 2006 af allan_sim

#0.
Du har vist basis

Antag, at det gølder for A^n, dvs. A^n = CD^nF.

Regn på A^(n+1) som før og vis, at det giver

A^(n+1)=CD^(n+1)F

Svar #2
25. november 2006 af sontas (Slettet)

Hmm jeg har prøvet med noget lign:

A^(n+1)=(CDF)^(n+1)=(CDF)^n*(CDF)=C(D^n)F*(CDF)=
CD^n*I*DF=CD^n*DC=CD^(n+1)*F. Er det rigtigt? og tak for hjælpen! Under antagelsen, at A^n=CD^nF

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. november 2006 af allan_sim

#2.
Det ser fint ud, bortset fra at du er kommet til at skrive et C i stedet for et F lige før sidste lighedstegn.

Svar #4
25. november 2006 af sontas (Slettet)

#3 Okay tak. Jeg glemte lige at rette en gennemgående fejl der.

Skriv et svar til: Induktionsbevis (matricer)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.