Matematik

Parabels ligning?

28. november 2006 af Annette16 (Slettet)

Grafen for funktionen f er en parabel. Grafen skærer akserne i P(0,4), Q(-3,0) og R(4,0).

Hvordan finder jeg regneforskriften for f??

Mit bud er at gøre det på Ti-89 ved at skrive punkterne ind i to lister g så få den til at tegne en parabel og aflæse forskriften!

MEEN hvordan er det man får lommeregneren til at udføre en parabel?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. november 2006 af Lurch (Slettet)

Du kunne også gøre det med papir og blyant, the good old way.
Indsæt dine punkter, og du har tre ligninger med tre ubekendte.
y = ax^2 + bx + c

4 = a(0)^2 + b(0) + c

osv.

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. november 2006 af -Zeta- (Slettet)

For at finde forskriften kan du jo sætte punkterne ind i ligningen for et tredjegradspolynomium.

(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)

y1 = ax1^2 + bx1 + c
y2 = ax2^2 + bx2 + c
y3 = ax3^2 + bx3 + c

Så skal a,b,c findes vha. tre ligninger med tre ubekendte.

Når du har fundet a, b og c, kan du indsætte disse i formlen.

y = ax^2 + bx + c

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. november 2006 af -Zeta- (Slettet)

y = ax^2 + bx + c --> f(x) = ax^2 + bx + c

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. november 2006 af momentum (Slettet)

Du kan reducere ligningssystemet med 3 ubekendte (a, b og c) til et system med 2 ubekendte:

y1 = c (x1 = 0, y1 = 4)

y2 - c = a*(x2)^2 + b*(x2) (x2 = -3, y2 = 0)

y3 - c = a*(x3)^2 + b*(x3) (x3 = 4, y3 = 0)

1) Bestem ligningssystemets determinant:

det(D) = x3*(x2)^2 - x2*(x3)^2 .

2) Bestem a og b:

a = ([y2-c]*b*(x3) - [y3-c]*b*(x2)) / det(D)

b = ([y3-c]*a*(x2)^2 - [y2-c]*a*(x3)^2) / det(D)

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. november 2006 af ibibib (Slettet)

Da to af punkterne er nulpunkter for f, kan du også benytte formlen
f(x)=a(x-x1)(x-x2), x1 og x2 er nulpunkterne.

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. november 2006 af momentum (Slettet)

#4

Rettelse:

2) Bestem a og b:

a = ([y2-c]*(x3) - [y3-c]*(x2)) / det(D)

b = ([y3-c]*(x2)^2 - [y2-c]*(x3)^2) / det(D)

Svar #7
28. november 2006 af Annette16 (Slettet)

#2

Jeg forstår ikke du siger at jeg skal sætte punkterne ind i ligningen for et tredjegradspolynomium.. Er det ikke kun et 2.gradspolynomium?

Skriv et svar til: Parabels ligning?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.