Matematik

Diff. opg

30. november 2006 af Alima (Slettet)

Godaften

sidder med en opgave, som driller lidt.

Jeg har, at antallet af biler pr. sek.
N(v) = v/(b+r*v+k*v^2) , hvor r = 1 (reaktionstid)
K = 0,07 (friktionen)
b = bilens længde

og v er hastigheden, som er ukendt.

Man skal så regne to opgaver, hvor r og K fastholdes, og b = 3,5 i den ene opgave, og b = 5 i den anden opgave.

Man skal så kommentere betydningen af bilens længde for hvor hurtigt der må køres.

Min indskydelse er, at jo længere bilen er desto lavere hastighed skal bilerne køre, for at antallet af biler af det samme.

men jeg er på bar bund i denne opgave, må jeg klart indrømme.

Er der nogen, der kan give nogle hints?

Godaften.

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. november 2006 af mathon

Alment:
N(v) = v/(b+r*v+k*v^2)

N(v) = v/(b+v+0,07*v^2)

Den til min{b+v+0,07*v^2} hørende v-værdi er -50/7,
Hvoraf
(v, min{b+v+0,07*v^2}) = (-50/7,b-25/7)),
hvoraf

N(v)_max = max[v/(b+v+0,07*v^2)] = -50/(7b-25), b<3.6

Specifikt:
1)
b=3.5
max[v/(3.5+v+0,07*v^2)] =-50/(7*3.5-25) = 100 biler pr. sekund

2)
b=5 giver negativt – og dermed ubrugeligt antal biler pr. sekund N(v) = -5

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. november 2006 af Lurch (Slettet)

Nu ved jeg ikke om du er så langt endnu, men du kunne jo prøve at optimere N(v), dvs finde N'(v) og løse N'(v)=0. Der kan du finde den størst mulige fart bilerne kan have

Svar #3
30. november 2006 af Alima (Slettet)

Jeg har også gjort mig de tanker og udregninger som i foreslår, men synes ikke opgaveteksten helt ligger op til det.
Der spørges blot om, hvilken betydning bilens længde har for hvor hurtigt bilerne må køre?

Svar #4
30. november 2006 af Alima (Slettet)

Hvis nu man antager, at man har situationen N(v) = 150, hvor bilerne har en længde på 3,5 m og en anden situation, hvor man igen har N(v) = 150, men denne gang har bilerne længden 5 m, må det så ikke betyde, at hastigheden skal sænkes i den sidste situation?

Svar #5
30. november 2006 af Alima (Slettet)

#1

hvad menes med:

"Den til min{b+v+0,07*v^2} hørende v-værdi er -50/7,
Hvoraf
(v, min{b+v+0,07*v^2}) = (-50/7,b-25/7)),
hvoraf

N(v)_max = max[v/(b+v+0,07*v^2)] = -50/(7b-25), b<3.6
"

Skriv et svar til: Diff. opg

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.