Matematik
Differentialligning
02. december 2006 af
Santafun (Slettet)
Hey Jeg har en opgave der giver lidt problemer (5162 i Eksamensopgaver på A-niveau). Her har jeg:
dy/dt = k*kvadratrod(Y)
Jeg har oplyst at vandhøjden er 0,5 m og k = -0,04. Jeg skal finde ud af hvor lang tid det tager at tømme vandbeholderen...?? Indtil videre har jeg fået:
integral k dt = integral 1/kvad(y) dy =
0,5k^2 = 2*kvad(y) men kan ikke finde ud af hvordan jeg får t ind i denne ligning.
Håber nogle vil hjælpe...
dy/dt = k*kvadratrod(Y)
Jeg har oplyst at vandhøjden er 0,5 m og k = -0,04. Jeg skal finde ud af hvor lang tid det tager at tømme vandbeholderen...?? Indtil videre har jeg fået:
integral k dt = integral 1/kvad(y) dy =
0,5k^2 = 2*kvad(y) men kan ikke finde ud af hvordan jeg får t ind i denne ligning.
Håber nogle vil hjælpe...
Svar #1
02. december 2006 af mathon
dy/dt = k*sqr(y)
1/sqr(y)dy/dt = k
S [1/sqr(y)dy/dt]dt = S k*dt
S 1/sqr(y)dy = S k*dt
S y^(-1/2)dy = S k*dt
2*y^(1/2) = k*t + 2C
y^(1/2) = 0.5*k*t + C
(1/2)^(1/2) = 0.5*(-0,04)*t + C
2^(-1/2) = -0,02*0 + C
C = 1/sqr(2) = sqr(2)/2
y^(1/2) = -0,02*t + sqr(2)/2
y = [-0,02*t + sqr(2)/2]^2
1/sqr(y)dy/dt = k
S [1/sqr(y)dy/dt]dt = S k*dt
S 1/sqr(y)dy = S k*dt
S y^(-1/2)dy = S k*dt
2*y^(1/2) = k*t + 2C
y^(1/2) = 0.5*k*t + C
(1/2)^(1/2) = 0.5*(-0,04)*t + C
2^(-1/2) = -0,02*0 + C
C = 1/sqr(2) = sqr(2)/2
y^(1/2) = -0,02*t + sqr(2)/2
y = [-0,02*t + sqr(2)/2]^2
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.