Matematik
Integralkurve(r)
y=((x+k)/(-2))² , y>0 , x!=-k
Jeg bliver bedt om at tegne den integralkurve, der går gennem punktet P(0,9).
Der er jo sådan set bare to integralkurver, der går gennem (0,9), nemlig for k-værdierne sqrt(36).
Hvilken er den "rigtige" at tegne?
Svar #2
02. december 2006 af eightx2 (Slettet)
Så om man tegner for k=6 eller k=-6, har man jo stadig et hul i grafen..
Eller, forstår den ikke helt.
Svar #3
02. december 2006 af sigmund (Slettet)
Ja, y er positiv for alle x!=-k. For x=k er y=0. Begge integralkurver, for k=6 og for k=-6, går gennem (0,9). Derfor må begge være løsning. Dog må du huske, at markere x=k med en ring, der viser, at punktet ikke er en del af definitionsmængden.
Svar #5
03. december 2006 af fixer (Slettet)
Om igen.
En integralkurve er grafen for en partikulær løsning fremkommet ved eet specifikt valg af de frie parametre. Hvor mange kan der være af dem?
Med andre ord: hvad siger eksistens og entydighedssætningen for sædvanlige differentialligninger ?
Svar #7
04. december 2006 af fixer (Slettet)
Jeg vil imidlertid ikke lade tavsheden stå uimodsagt. Der er een og kun en løsning, hvis graf (=integralkurve) går igennem punktet P. Ergo er #3 ikke korrekt og der kastes tvivl om oplysningerne i #0.
Jeg synes der burde startes om igen med <i>hele</i> opgaveformuleringen.
Svar #8
04. december 2006 af eightx2 (Slettet)
Alright, den kommer her:
"Bestem for y>0 den fuldstændige løsning til differentialligningen
y'=-sqrt(y).
Tegn den integralkurve, der går gennem punktet P(0,9)."
Snakkede med min lærer i dag, og han sagde at k=-6. Kan desværre ikke helt huske hans begrundelse.
Skriv et svar til: Integralkurve(r)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.