Matematik

Asymptoter

03. december 2006 af ljn (Slettet)

Er der nogen der vil hjælpe mig med at finde asymptoter?
jeg har aldrig rigtig kunne finde ud af hvordan man finder grafers asymptoter, er der nogen der vil forklare det?

eks:
gør rede for at grafen har to asymptoter:

f(x) = 3x^2-5x+2/ x+3

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. december 2006 af mathon

f(x) = 3x^2-5x+2/(x+3), x€R\{-3}

f(x) = g(x)/(x+3), g(x)=3x^2-5x+2 og x€R\{-3}

lodrette asymptoter findes i "brøk-funktioners" udefinerede x-værdier

g(x) har rødderne 2/3 og 3 og parabelgrenene opad, hvorfor

g(x) = 3[(x-1)(x-2/3)]>0 for x -> -3
g(-3) = 44

lim f(x) = g(x)/(x+3)= 44/-oo = -oo
x -> -3 fra venstre

lim f(x) = g(x)/(x+3)= 44/oo = oo,
x -> -3 fra højre

hvorfor x = -3 er lodret asymptote.

da
f(x) = 3x-14 + 44/(x+3) kan du selv gøre dig overvejelser om en skrå asymptote, når x gør mod henholdsvis -oo og +oo

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. december 2006 af mathon

rettelse til #1

"g(x) har rødderne 2/3 og 3 og parabelgrenene opad"

--->

g(x) har rødderne 2/3 og 1 og parabelgrenene opad

Svar #3
03. december 2006 af ljn (Slettet)

Puha det var MEGET forvirrede det her!! Helt ærgeligt forstår jeg ikke noget af det du har skrevet. x£R???
Den lodrette asymptote er altså -3, men det kan jeg bare ikke se hvordan du har fundet ud af.
Og ligningen for den strå asymptote er det ikke 3x-14+ 44/(x+3)? for det har jeg også fået ved at bruge polynomiers division.
Men kan du måske skrive det på en anden måde hvordan du finder den lodrette asymptote?

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. december 2006 af Lurch (Slettet)

x € R betyder at x kan være alle relle tal

Nu skriver jeg lidt mere uformelt hvorfor den lodrette asymptote er som den er.
f(x) = (3x^2-5x+2)/(x+3)

Hvad sker der med din nævner når du nærmer dig -1? Ja, den går jo mod 0.
Hvad sker der med din tæller når du nærmer dig -1? Ved indsættelse ser du at den nærmer sig 44.

Hvad sker der når man dividerer et tal med noget der er utroligt småt? Så bliver det sindsygt stort!
Så når du går mod -1, så dividerer du et tal tæt på 44 med et tal tæt på 0, hvilket betyder at funktionensværdierne bliver uendelig store jo tættere du komemr på -3.

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. december 2006 af Lurch (Slettet)

Konlusionen var, at når funktionsværdierne går mod uendelig (både fra højre og venstre), når x nærmer sig -1, ja så får du en lodret asymptote der.

Skriv et svar til: Asymptoter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.