Matematik

Skalarprodukt???

05. december 2006 af ASLAK (Slettet)

Opgaven jeg har problmer med hedder følgende:

For de ikke parallelle vektorer a og b gælder, at ¦a¦=2 , ¦b¦=6 og at ta-b og 2ta+b er ortogonale for t=3.

a)Bestem a*b

Jeg har nu siddet og kigget i min grundbog i ca. 1 time...men kan bare ikke forstå hvordan jeg skal finde skalarproduktet???

nogen forslag???

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. december 2006 af Lurch (Slettet)

Prøv at gang den her sammen

(ta-b)(2ta+b)
For t=3 er deisse vinkelrette, hvilket betyder at prikproduktet er 0

Svar #2
05. december 2006 af ASLAK (Slettet)

#1: Altså når jeg ganger parenteserne sammen for jeg følgende:

2ta^2+tab-2tab-b^2

2ta^2-tab-b^2

men hvad skal jeg så bruge det til?

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. december 2006 af Lurch (Slettet)

du har lavet en lille fejl
(ta-b)(2ta+b)
2t^2a^2+tab-2tab-b^2
2t^2a^2-tab-b^2

husk at de er ortogonale(vinkelrette) når t=3. Det betyder at prikproduktet er 0. Så
(3a-b)(2*3a+b) = 0

2*3^2a^2-3ab-b^2 = 0

husk også at a^2=|a|^2

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. december 2006 af kastermedkat (Slettet)

Sæt din værdi ind for t, og sæt det lig 0. Hvad ved du da om kvadratet på en vektor?

Svar #5
05. december 2006 af ASLAK (Slettet)

okay det har jeg forstået nu, men jeg har bare lavet det på følgende måde:

(ta-b)(2ta+b)=0

indsætter jeg så t=3:

(3a-b)(2*3a+b)=0
(3a-b)(6a+b)=0
18a^2+3ab-6ab-b^2=0
18a^2-3ab-b^2=0
18*2^2-3ab-6^2=0
72-3ab-36=0
ab=12
Er denne måde rigtig???

Sidste del af opgaven lyder sådan:

b)Angiv derefter den anden værdi af t, for hvilken vektorerne ta-b og 2ta+b er ortogonale.
nogen forslag???

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. december 2006 af sigmund (Slettet)

#5,

ad b) Ja, udregn (ta-b)(2ta+b)=0. Du kender a^2, b^2 og a.b, så t er den eneste ubekendte. Løs den resulterende 2. gradsligning. Den ene løsning skulle gerne være 3. Den anden løsning er så den søgte.

Svar #7
05. december 2006 af ASLAK (Slettet)

#6: okay..altså den måde jeg har gjort det på er følgende:

ta-b=0
ta=b
t=b/a=6/2=3

og

2ta+b=0
2ta=-b
ta=(-b/2)
t=(-b/2)/a
t=(-6/2)/2
t=(-3/2)

Er det rigtigt??

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. december 2006 af Lurch (Slettet)

uha nej.
Du kender ikke a og b, du kender kun deres længder!
a og b er vektorer med koordinater, mens |a| og |b| er længderne af dem, altså skalarer, tal.

gør som #6 siger, gang følgende ud
(ta-b)(2ta+b)=0

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. december 2006 af sigmund (Slettet)

... og du får led, indeholende a², b² og a.b. a.b har du beregnet i foregående opgave, og a² kender du implicit, da a²=|a|².

Svar #10
05. december 2006 af ASLAK (Slettet)

#8: altså hvorfor en af opgaverne er forkerte a) eller b) ???...

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. december 2006 af sigmund (Slettet)

#10,

Opgave a) er rigtig. Det er b), jeg har prøvet at hjælpe med.

Svar #12
06. december 2006 af ASLAK (Slettet)

he he he ...jeps nu har jeg forstået det;)
har lavet det på følgende måde:

(ta-b)(2ta+b)=0
2(ta)^2-tab-b^2=0
2*t^2*2^2-t*12-6^2=0
8t^2-12t-36=0

løser det som en andengradsligning:

d=b^2-4ac=-12^2-4*8*(-36)=1296

x=-b+-36/(16)
x= 3 og (-3/2)

er det rigtigt nu??

Brugbart svar (0)

Svar #13
06. december 2006 af sigmund (Slettet)

Ja, nu er det korrekt.

Svar #14
06. december 2006 af ASLAK (Slettet)

jamen tusind tak du og alle de andre;)

Skriv et svar til: Skalarprodukt???

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.