Matematik
Et telt..
Rumfanget V af en pyramide med kvadratisk bund er givet ved formlen
V = 1/3 * h * x^2
hvor h er pyramidens kvadratiske bund.
Bestem teltets højde h og arealet af en af sidefladerne, når siden i den kvadratiske bund er 3 m.
Teltets overflade O (målt i m^2) er en funktion af siden x (målt i m) i den kvadratiske bund.
Gør rede for, at funktionen O kan skrives som
O(x) = x^2 + kvadratrod(x^4 + 1296/x^2).
Benyt grafregneren til at bestemme den værdi af x, for hvilken =(x) er mindst mulig, når x E [2;6]
Svar #1
07. marts 2004 af Weeelo (Slettet)
Det er det med funktionen jeg vil spørge om..
h = 2
sidefladernes areal = 12,5
Svar #2
07. marts 2004 af erdos (Slettet)
Svar #5
07. marts 2004 af erdos (Slettet)
Svar #6
07. marts 2004 af Weeelo (Slettet)
teltet skal rumme 6 m^2
teltets højde = 2 m
sidefladernes areal = 12,5 m
Svar #9
07. marts 2004 af erdos (Slettet)
Svar #10
07. marts 2004 af Brian (Slettet)
V = 1/3 * h * x^2
hvor h er pyramidens kvadratiske bund."
???
Så vidt jeg lige kan se, må h være pyramidens højde, slet og ret, og x er så sidelængden på den kvadratiske bund.
"Bestem teltets højde h og arealet af en af sidefladerne, når siden i den kvadratiske bund er 3 m."
bliver derfor noget med at sætte x = 3 og så isolere h.
Når h kendes, findes højden i en af de trekanter, som udgør teltdug "over jorden" ved Pythagoras på en retvinklet trekant, der står lodret inde i teltet, og hvis lodrette katete svarer til h og hvis vandrette katete svarer til x/2; kald denne højde i trekanten for s, så er trekantens areal (1/2)*x*s.
I det generelle tilfælde med at bestemme O(x) er det samme procedure, bare med udtryk i stedet forkonkrete tal.
Svar #11
22. april 2005 af andreasc (Slettet)
Svar #12
22. april 2005 af Epsilon (Slettet)
"Bestem teltets højde h og arealet af en af sidefladerne, når siden i den kvadratiske bund er 3 m."
Du ved, at rumfanget V af teltet er
V = 1/3*h*x^2
og skal bestemme h, når x = 3 og V = 6. Isolér h og indsæt de kendte størrelser.
Teltets sideflader er kongruente, ligebenede trekanter, hver med grundlinie x. Højden h' i hver af disse trekanter er hypotenusen i en retvinklet trekant med kateter x/2 og h. Pythagoras' Læresætning giver
h' = sqrt[h^2 + (x/2)^2]
og h har du netop beregnet. Arealet A af en af sidefladerne er da
A = 1/2*x*h'
"Gør rede for, at funktionen O kan skrives som O(x) = x^2 + sqrt(x^4 + 1296/x^2)."
Den samlede overflade O af teltet må være arealet af 4 sideflader samt bunden. Brug ovenstående, men uden konkrete tal, til at udlede det givne udtryk.
//Singularity
Svar #13
24. januar 2006 af Nowa (Slettet)
Svar #14
24. januar 2006 af Nowa (Slettet)
Det er den sidste...
Skriv et svar til: Et telt..
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.