Matematik

Talteori

07. marts 2004 af Matgeni (Slettet)

Hey.

Har lige lidt problemer med følgende to opgaver:

1) Findes der to positive hele tal a og b, så sfd(a,b) = 7 og a + b = 311?

Her tænkte jeg på at omformulerer den til sfd(311-b,b) = 7 og så løse den der fra...

2) Lad a være et helt tal. Vis, at 4 ikke kan gå op i a^2 + 2.

Her har jeg tænkt på at dele den op, så jeg først viser det gælder for de lige tal, og derefter for de ulige tal. Jeg har kun problemer med at vise det for de lige tal.

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. marts 2004 af riquelme (Slettet)

1) hvad er det lige sfd er?

2) hvis a er lige kan du skrive a = 2b.. så har du a² + 2 = (2b)² + 2 = 4b² + 2.. sidstnævnte omskrivning viser at a² + 2 ikke er et multiplum af 4, hvilket er ensbetydende med at 4 ikke går op i tallet

Svar #2
07. marts 2004 af Matgeni (Slettet)

sfd = største fælles divisor

tak.

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

Har i talteori som et emne? Det har vi sq aldrig haft noget om... Vi har kun været lidt inde på det i et projekt..

Svar #4
07. marts 2004 af Matgeni (Slettet)

Ja det er et emne klassen har valgt.

Riquelme kan ikke helt se hvordan det fremgår at a^2 + 2 ikke er et multiplum af 4...

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. marts 2004 af riquelme (Slettet)

4n + 2 er oplagt ikke et multiplum af 4; du har 4 n gange og lægger så 2 til (4 + ... + 4 + 2)...

mht 1) hvis sfd(311-b,b) = 7, så kan b skrives b = 7m og 311-b = 7n (hvor m og n er hele tal).. af anden ligning fås 311-7m = 7n <=> n = 311/7-m.. 311/7 er ikke et helt tal, så n = 311/7 - m er heller ikke et helt tal.. men dette strider mod den oprindelige antagelse at sfd(311-b,b) = 7, så det må være forkert.. altså findes der ikke et tal med de nævnte egenskaber... ikke verdens mest elegante bevis, men jeg er heller ikke matematiker ;)

Svar #6
07. marts 2004 af Matgeni (Slettet)

Nej måske ikke ;) men det kan i hvert fald bruges... tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. marts 2004 af Brian (Slettet)

Hvis 7 går op i både a og b, så vil 7 også gå op i a + b. Så hvis a + b også var lig med 311, så skulle 7 altså gå op i 311. Man 7 går IKKE op i 311, derfor kan der ikke findes a, b med sfd = 7 OG sum = 311.

Svar #8
07. marts 2004 af Matgeni (Slettet)

Ja det er jo simpelt. Tak

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. marts 2004 af riquelme (Slettet)

det stiller jo på en måde mit bevis i et lidt dårligt lys ;)

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. marts 2004 af Brian (Slettet)

Det må du meget undskylde riquelme, dit bevis viser jo det det skal, men jeg syntes bare Matgeni'et skulle se den enklere måde også :-)

Skriv et svar til: Talteori

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.