Matematik
Logaritme- og eksponentialfunktioner
14. december 2006 af
purs (Slettet)
Hej
Nogen som gider at at forklare (med venlige danske ord :))
denne sætning
"Den aflede funktion af eksponentialfunktionen f(x)=ax(x er en potens til a).. er
f'(x)=ax(x er en potens til a)*ln(a)
forstår det bare ikke
evt, giv et ekspempel tak :(
fx f(x)=3*2x
Nogen som gider at at forklare (med venlige danske ord :))
denne sætning
"Den aflede funktion af eksponentialfunktionen f(x)=ax(x er en potens til a).. er
f'(x)=ax(x er en potens til a)*ln(a)
forstår det bare ikke
evt, giv et ekspempel tak :(
fx f(x)=3*2x
Svar #1
14. december 2006 af mathon
f(x) = a^x
1) først må du forstå: (e^x)' = e^x
2) a^x = e^(x*ln(a)), pr definition, a>0
3)(a^x)' = (e^(x*ln(a)))' = e^(x*ln(a))*(x*ln(a))' = e^(x*ln(a))*ln(a) = ln(a)*e^(x*ln(a))=ln(a)*a^x
konklusion:
(a^x)' = ln(a)*a^x
f(x)=3*2^x
f'(x) = 3*[ln(2)*2^x] = (3ln(2))*2^x
...ikke al matematik kan forklares "med venlige danske ord :))"...
1) først må du forstå: (e^x)' = e^x
2) a^x = e^(x*ln(a)), pr definition, a>0
3)(a^x)' = (e^(x*ln(a)))' = e^(x*ln(a))*(x*ln(a))' = e^(x*ln(a))*ln(a) = ln(a)*e^(x*ln(a))=ln(a)*a^x
konklusion:
(a^x)' = ln(a)*a^x
f(x)=3*2^x
f'(x) = 3*[ln(2)*2^x] = (3ln(2))*2^x
...ikke al matematik kan forklares "med venlige danske ord :))"...
Svar #2
14. december 2006 af Matkaj
En anden måde at anskue det på:
Det betyder at hældningen for en tangent til grafen for funktionen f(x) = a^x i punktet (x0, f(x0)) er givet ved f'(x0) = a^x0 * ln(a).
F.eks.
Hvis f(x) = 2^x. Så er f'(x) = 2^x*ln(2), det betyder så at i f.eks. punktet (3,2^3) = (3,8) har grafen for f en tangent med hældningen f'(3) = 2^3*ln(2).
Det betyder at hældningen for en tangent til grafen for funktionen f(x) = a^x i punktet (x0, f(x0)) er givet ved f'(x0) = a^x0 * ln(a).
F.eks.
Hvis f(x) = 2^x. Så er f'(x) = 2^x*ln(2), det betyder så at i f.eks. punktet (3,2^3) = (3,8) har grafen for f en tangent med hældningen f'(3) = 2^3*ln(2).
Skriv et svar til: Logaritme- og eksponentialfunktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.