Matematik
en Astroide
06. januar 2007 af
MissiMissy (Slettet)
opgaven går ud på:
lad a:[0,2pi]--->R2 være givet
a(t)= (a*cos^3(t), a*sin^3(t))
1 Gør rede for om a er en regulær Kurve.
2 tegn a når t:[0,pi/2]. Gæt på hvordan resten kommer til at se ud ved hjælp af symmetribetragtninger! (uden lommeregner)
synes det er svær opgave, om der nogen der ved hvad den letteste måde at regen det ud på?
lad a:[0,2pi]--->R2 være givet
a(t)= (a*cos^3(t), a*sin^3(t))
1 Gør rede for om a er en regulær Kurve.
2 tegn a når t:[0,pi/2]. Gæt på hvordan resten kommer til at se ud ved hjælp af symmetribetragtninger! (uden lommeregner)
synes det er svær opgave, om der nogen der ved hvad den letteste måde at regen det ud på?
Svar #1
07. januar 2007 af sigmund (Slettet)
1) Et punkt a(t) på en parametriseret kurve a er regulært hvis a'(t) != 0 (!= betyder 'forskellig fra'). En kurve er regulær hvis alle dens punkter er regulære.
Dvs. at hvis a'(t) aldrig er nul i intervallet, er kurven regulær. (Det er forvirrende, at a også indgår i parameterfremstillingen. Hvis det er en konstant, ville det være bedre at kalde den noget andet.)
2) Det er bare at tegne a for t € [0,pi/2]. Ved at betragte enhedscirklen kan du ræsonnere dig frem til resten.
Dvs. at hvis a'(t) aldrig er nul i intervallet, er kurven regulær. (Det er forvirrende, at a også indgår i parameterfremstillingen. Hvis det er en konstant, ville det være bedre at kalde den noget andet.)
2) Det er bare at tegne a for t € [0,pi/2]. Ved at betragte enhedscirklen kan du ræsonnere dig frem til resten.
Skriv et svar til: en Astroide
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.