Matematik
en rektangulær metalplade
07. januar 2007 af
white_angel (Slettet)
1)
En rektangulær metalplade er 110 cm lang og 60 cm bred . I hvert hjørne afskæres et kvadrat med siden x(cm) , hvorefter der danns en åben kasse ved at bukke op langs de punkterede linjer.
Kassen skal være over 5 cm høj .
a) Opstil et udtryk for rumfanget V(x) af den åbne kasse som funktion af stykket x.
b) Bestem gyldighedsområdet for modellen .
c)Bestem x, så kassens rumfang bliver maksimalt .
Hjælp!!
En rektangulær metalplade er 110 cm lang og 60 cm bred . I hvert hjørne afskæres et kvadrat med siden x(cm) , hvorefter der danns en åben kasse ved at bukke op langs de punkterede linjer.
Kassen skal være over 5 cm høj .
a) Opstil et udtryk for rumfanget V(x) af den åbne kasse som funktion af stykket x.
b) Bestem gyldighedsområdet for modellen .
c)Bestem x, så kassens rumfang bliver maksimalt .
Hjælp!!
Svar #1
07. januar 2007 af ibibib (Slettet)
a) Hvad er rumfanget af en kasse?
Hvad er længden, bredden og højden i denne kasse?
Hvad er længden, bredden og højden i denne kasse?
Svar #2
08. januar 2007 af mathon
1) du laver en tegning af et rektangel
2) du afsætter et kvadrat - med siden x - i alle 4 hjørner
3) efter bortklip og opadbøjning er den nye bredde 60-2x
4) efter bortklip og opadbøjning er den nye længde 110-2x
5) du har nu en åben æske med
længde (110-2x)
bredde (60-2x)
højde x
6) rumfanget = længde * bredde * højde
eller
V(x)=(110-2x)*(60-2x)*x,x<30 da den nye bredde ellers bliver negativ
7) V(x)=4x^3 -340x^2+6600x
8) V'(x)=12x^2-680x+6600
sæt V'(x)=0 og bestem maksimum for V(x)
2) du afsætter et kvadrat - med siden x - i alle 4 hjørner
3) efter bortklip og opadbøjning er den nye bredde 60-2x
4) efter bortklip og opadbøjning er den nye længde 110-2x
5) du har nu en åben æske med
længde (110-2x)
bredde (60-2x)
højde x
6) rumfanget = længde * bredde * højde
eller
V(x)=(110-2x)*(60-2x)*x,x<30 da den nye bredde ellers bliver negativ
7) V(x)=4x^3 -340x^2+6600x
8) V'(x)=12x^2-680x+6600
sæt V'(x)=0 og bestem maksimum for V(x)
Svar #3
08. januar 2007 af mathon
V'(x)=12x^2-680x+6600
V'(x)= 0 = 12x^2-680x+6600
12x^2-680x+6600=0 og x5
12x^2-680x+6600=0: med de gældende restriktioner kan x kun være 12,4343
for x0
for x=12,4343 er V'(x)=0
for x>12,4343 er V'(x)<0
hvorfor
V(x) har maximum for x=12,4343 (nøjagtigt= (-5*sqr(91)-17)/3 )
V_max=V((-5*sqr(91)-17)/3)=ca. 37188,3_cm^3
V'(x)= 0 = 12x^2-680x+6600
12x^2-680x+6600=0 og x5
12x^2-680x+6600=0: med de gældende restriktioner kan x kun være 12,4343
for x0
for x=12,4343 er V'(x)=0
for x>12,4343 er V'(x)<0
hvorfor
V(x) har maximum for x=12,4343 (nøjagtigt= (-5*sqr(91)-17)/3 )
V_max=V((-5*sqr(91)-17)/3)=ca. 37188,3_cm^3
Skriv et svar til: en rektangulær metalplade
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.