Matematik
primtal
Er alle disse tal primtal?
(2). Bevis, at et primtal større end 3 ikke kan give rest 0, 2, 3 eller 4 ved division med 6.
Altså, at primtallene større end 3 kun er at finde blandt de naturlige tal, der enten giver rest 1
eller 5 ved division med 6.
3. (1) Begrund, at 4301220 er et sammensat tal.
Bestem primfaktoropløsningen for 4301220.
(2) Beskriv en algoritme, der kan benyttes til at opløse et sammensat tal i primtal.
så meget hjælp så muligt ville være dejligt!
Svar #1
16. januar 2007 af Mark-N (Slettet)
Svar #3
16. januar 2007 af sluise (Slettet)
Svar #4
16. januar 2007 af Mark-N (Slettet)
Tallet kan deles med 11 !! Den alternative tværsum kan deles med 11, ergo kan tallet deles med 11 !
Svar #6
16. januar 2007 af Mark-N (Slettet)
4-3+0-1+2-2+0 = 0. 0 kan deles med 11.
4+3+0+1+2+2+0 = 12. Det kan deles med 3.
Tallet kan også halveres.
Så i vores primfaktoropløsning har vi primtallene 2,3,11. Er det forståeligt?
Svar #7
16. januar 2007 af sluise (Slettet)
Bestem primfaktoropløsningen for 4301220.
(2) Beskriv en algoritme, der kan benyttes til at opløse et sammensat tal i primtal.
Du skal jo begrund hvorfor tallet er et sammensat tal? Hvad er din begrundelse?
Og bestemt primfaktoreren for tallet? Kan du adskelle det lidt og skrive hvad er hvad?
Svar #8
16. januar 2007 af sluise (Slettet)
4-3+0-1+2-2+0 = 0. 0 kan deles med 11.
Svar #10
16. januar 2007 af Dominik Hasek (Slettet)
Lad p > 3 være et primtal.
Ad 1)
i) Det er klart, pr. defintion af et primtal, at vi ikke kan have rest 0 -- altså at 6 går op p.
ii) Hvis p skal have rest 2 efter division med 6, må der gælde at
(overvej!) men da p er ulige, er p+2 også ulige, hvorimod 6k er lige for alle hele tal k.
iii) Et helt tilsvarende argument bruges til at vise at tilfældet for rest 4.
Prøv nu selv med 3-tilfældet; det er ikke så svært.
Ad 2)
i) Sidste ciffer i tallet er 0, så 10 må gå op, og dermed er det et sammensat tal, hvoraf det ikke kan være et primtal.
i) Som sagt er 10 en faktor. Det er 2 også, eftersom næstsidste ciffer er 2. Prøv selv at faktoriser resten af tallet.
(Svar: 4301220 = 2²*3*5*7³*11*19)
Ad 3)
Jeg er ikke nok inde i programmering til at kunne hjælpe dig her, da jeg ikke har ret meget tid.
Jeg skal på druk inden så længe (eksamensperioder er geniale!), så jeg har nok ikke tid til at hjælpe dig mere i aften. God fornøjelse med det!
Svar #11
16. januar 2007 af Darwin (Slettet)
Element_n = p(1)p(2)P(2)...p(n)+1
hvor p(n) er primtal n fx n=3 --> p=5
Abtag at der eksisterer et element, som ikke er et primtal. Da må det kunne skrives som produktet at nogle primtal .... tænk om dette er kompatibelt med formlen for element_n.
(2) 6-tabel:
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ....
mellem hvert sæt har vi:
6n+1, 6n+2, 6n+3, 6n+4 og 6n+5
Rest 0: tydeligvis ikke, thi da går 6 op i tallet og det er ikke et primtal.
Rest 1: kan være et primtal e.g. 7
Rest 2: 6n+2 - NEJ, tydeligvis kan der deles med 2.
Rest 3: NEJ, 6n+3=3(2n+1) tallet kan deles med 3 og er ikke et primtal.
Rest 4: Nej, tallet kan deles med 2.
Rest 5: Kan være et primtal e.g. 11
Svar #13
16. januar 2007 af sluise (Slettet)
Hvad er N?
Og siger man så 6*5+1 = 31 ???? eller hvad?
Svar #14
16. januar 2007 af jgthb (Slettet)
"Hvordan finder man så frem til resten ved f.eks. 6n+1??? "
du skal ikke finde frem til tallene. han gav bare et eksempel på et.
"Hvad er N? "
n er et naturligt tal.
"Og siger man så 6*5+1 = 31 ???? eller hvad?"
ja, det kan man godt, men man skal ikke bruge det til noget. det er en bevisførelsesopgave, ikke en regneopgave.
#12
prøv at sammenligne, hvad Dominek Hasek, Darwin og jeg (i en anden tråd, du har lavet) har skrevet. Vi har forklaret det samme på hver sin måde.
Skriv et svar til: primtal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.