Matematik
divisorer
Svar #1
18. januar 2007 af sluise (Slettet)
Svar #3
18. januar 2007 af sluise (Slettet)
16*15*14.......*2*1 = 2092278989000
MEN.... hvordan finder jeg så divisorerne? tallet er jo ikke et primtal dvs. 16! har mere end 2 divisorer, men hvordan finder jeg frem til det?
Svar #4
18. januar 2007 af ibibib (Slettet)
Tallene 1, 2, 3, ..., 16 er alle divisor i 16!
Derudover er et produkt af tallene også divisor.
Du skal derfor bestemme antallet af delmængder af mængden {1,2,...,16}.
Antallet er 2^16 = 65536.
Svar #5
18. januar 2007 af sluise (Slettet)
Hvorfor er de det????
Du skal derfor bestemme antallet af delmængder af mængden {1,2,...,16}.
Antallet er 2^16 = 65536.
Forstår ikke helt, men 65536 er da ikke divisor for 16! vel? Kan du hjælpe lidt mere? Nævn f.eks. divisorerne, og hvordan man gør? Vil helst gerne forstå det!
Svar #6
18. januar 2007 af ibibib (Slettet)
16! = 1·2...·16, her fremgår det at tallene 1,2,...,16 er divisor i 16!
Antallet af divisorer er 65536, dem har jeg ikke tænkt mig at nævne :)
Svar #7
18. januar 2007 af sluise (Slettet)
Hvis man så skal finde ud af hvor mange af divisorerne i 16! som er kvadrattal?
Er det så bare: 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100? Og så er der jo nok flere? Men hvordan kan man finde frem til dem?nogle forslag?
Svar #8
18. januar 2007 af Dominik Hasek (Slettet)
Fordi antallet af delmængder af en mængde med n-elemtenter er 2^n. Dette er ikke så svært at vise ved brug af kombinatorik.
Svar #10
18. januar 2007 af sluise (Slettet)
Hvis der er 65536 er der jo nok rigtig rigtig mange udover dem jeg skrev.?
Eller er det tallene fra 1-16 ganget med sig selv?
altså 1*1 , 2*2 . . . . .. 15*15 og 16*16 eller hvad?
Svar #11
18. januar 2007 af sluise (Slettet)
Svar #12
18. januar 2007 af sigmund (Slettet)
Nej, det er vist, at der er 65536 divisorer. Ingen har listet dem op. Dog er det nemt at give eksempler på nogen få, som også er kvadrattal -- 1,4,9,16, for at tage fire oplagte eksempler. Produkter af to og to af de fire nævnte eksempler er også divisorer samt kvadrattal, fx 4*9=36=6² og 4*16=64=8² og 9*16=144=12².
Nu sidder du vist tilbage med spørgsmålet, hvor _mange_ af de 65536 divisorer er kvadrattal. Jeg ved ikke svaret -- endnu.
Svar #13
18. januar 2007 af Dominik Hasek (Slettet)
Uddybning:
Lad X være en vilkårlig mængde med n elementer. Mængden af alle delmængder af X kaldes potensmængden af X og betegnes 2^X (nogle gange også P(X)), og den indeholder 2^n, hvilket let ses ved at anvende binomialformlen.
#10:
Altså nu må du lige bestemme dig, for jeg gider ikke at bruge tid på det, og så skal du have svar på noget helt andet! Hvad er det præcis du vil have svar på?
Svar #14
19. januar 2007 af ibibib (Slettet)
Hvis du skal bestemme antallet af divisorer i 16! Skal du starte med at opløse 16! i primtal:
16! = 2^15•3^6•5^3•7^2•11•13.
En divisor i 16! Består af en delmængde af disse primtal.
Antallet af delmængder er 16•7•4•3•2•2=5376. Der er altså 5376 divisorer i 16!.
En divisor er et kvadrat tal hvis et primtal optræder et lige antal gange i primtalsopløsningen.
Der er derfor 8•4•2•2=128 af divisorerne der er kvadrattal.
Svar #15
12. juni 2007 af richgirl (Slettet)
så forstår jeg ikke at i siger den har 65536
Skriv et svar til: divisorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.