Matematik
ekstremumssteder + nulpunkter
18. januar 2007 af
wwwhej (Slettet)
en familie af funktioner er bestem ved
fa(x)=x^3-6x^2+9x+a
a) beregn de lokale ekstremumssteder for hver af funktionerne fa
b) bestem de tal a for hvilke funktionen fa har netop tre nulpunkter
fa(x)=x^3-6x^2+9x+a
a) beregn de lokale ekstremumssteder for hver af funktionerne fa
b) bestem de tal a for hvilke funktionen fa har netop tre nulpunkter
Svar #1
18. januar 2007 af Peter_F (Slettet)
a) Løs f_a'(x)=0. Undersøg derpå fortegnet på hver sin side af rødderne.
b) Hvis du sætter a=0 får man f(x)=x^3-6x^2+9x. En sådan funktion uden konstant har altid kun to rødder.
Her er en tegning af situationen med a=0:
http://peecee.dk/?id=23176
Håber du forstår tegningen.
Du har fundet et lokalt maksimum. Funktionsværdien til dette lokale maksimum begrænser hvor meget du kan tillade dig at forskyde funktionen ned af ind du igen kun får to nulpunkter.
Lokalt maksimum: f(1)=4.
Det vil sige at hvis funktionen forskydes 4 ned af vil den have 2 nulpunkter. Der skal altså gælde om a:
aE]-4;0[
b) Hvis du sætter a=0 får man f(x)=x^3-6x^2+9x. En sådan funktion uden konstant har altid kun to rødder.
Her er en tegning af situationen med a=0:
http://peecee.dk/?id=23176
Håber du forstår tegningen.
Du har fundet et lokalt maksimum. Funktionsværdien til dette lokale maksimum begrænser hvor meget du kan tillade dig at forskyde funktionen ned af ind du igen kun får to nulpunkter.
Lokalt maksimum: f(1)=4.
Det vil sige at hvis funktionen forskydes 4 ned af vil den have 2 nulpunkter. Der skal altså gælde om a:
aE]-4;0[
Skriv et svar til: ekstremumssteder + nulpunkter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.