Matematik
Hjælp - differentialligning
19. januar 2007 af
Regni (Slettet)
Jeg har et spørgsmål om udregningen, kan slet ikke se hvad jeg skal gøre. Opgaven lyder:
Differentialligningen:
f'(x)=1+f(x)/x
og en funktion g er givet ved:
g(x)=f(x)/x
Vi får oplyst at g'(x)=1/x, hvordan kan man bestemme f(x)?
Differentialligningen:
f'(x)=1+f(x)/x
og en funktion g er givet ved:
g(x)=f(x)/x
Vi får oplyst at g'(x)=1/x, hvordan kan man bestemme f(x)?
Svar #2
19. januar 2007 af piper (Slettet)
g(x) = ln(x) + k og x > 0
f(x)/x = g(x) <=> f(x) = x*g(x) = x*(ln(x)+c) hvor c er arbitrær. Så kan du reducere.
(Du kunne godt stoppe her).
.. men hvis du vil have en forskrift der er pænere så bemærk
c = ln(e^c)
Så er f(x) = x*(ln(x)+ln(e^c)) = x*ln(x*e^c) = x*ln(k*x) hvor k = e^c.
(Ovenstående følger af log.-regler).
Altså f(x) = x*ln(k*x)
f(x)/x = g(x) <=> f(x) = x*g(x) = x*(ln(x)+c) hvor c er arbitrær. Så kan du reducere.
(Du kunne godt stoppe her).
.. men hvis du vil have en forskrift der er pænere så bemærk
c = ln(e^c)
Så er f(x) = x*(ln(x)+ln(e^c)) = x*ln(x*e^c) = x*ln(k*x) hvor k = e^c.
(Ovenstående følger af log.-regler).
Altså f(x) = x*ln(k*x)
Svar #4
19. januar 2007 af Regni (Slettet)
Piper: Jeg forstår ikke hvorfra du har c=ln(e^c)
Mathon: Jeg forstår ikke hvorfra du har g(x)=ln(cx), for hvis du integrerer g'(x)=1/x, så får man g(x)=ln(x)+k
Mathon: Jeg forstår ikke hvorfra du har g(x)=ln(cx), for hvis du integrerer g'(x)=1/x, så får man g(x)=ln(x)+k
Svar #5
20. januar 2007 af piper (Slettet)
ln(e^c) = c. Det følger af logaritmeregnereglerne:
ln(e^c) = c*ln(e) = c*1 = c
Først sættes potensen c udenfor. Så benyttes det at ln(e) = 1. ln(e) = 1 fordi e er grundtallet til den naturlige logaritme. Ligesom 10 er grundtallet til ti-talslogaritmen log(x). Så log(10) = 1 fx.
Se logaritmeregneregler:
http://lektier.org/index.php/Logaritmeregneregler
ln(e^c) = c*ln(e) = c*1 = c
Først sættes potensen c udenfor. Så benyttes det at ln(e) = 1. ln(e) = 1 fordi e er grundtallet til den naturlige logaritme. Ligesom 10 er grundtallet til ti-talslogaritmen log(x). Så log(10) = 1 fx.
Se logaritmeregneregler:
http://lektier.org/index.php/Logaritmeregneregler
Skriv et svar til: Hjælp - differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.