Matematik

Mat-hjælp

17. marts 2004 af Miarv (Slettet)

Jeg er gået helt i stå i en matematikopgave der lyder som følger:
Der skal laves et vindue i gavlen på et hus' 1.sal. Vinduet skal være et rektangel og så stort som muligt. Gavlen er 7 m bred og 1.salens vægge er skrå (ligebenet trekant med gavlbredden til grundlinie) op mod midten af gavlen hvor den er 4 m høj.
Hvilke mål (højde og bredde) skal vinduet have for at få det størst mulige areal?

Er der nogen der kan hjælpe mig?

Brugbart svar (1)

Svar #1
17. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

Hmm... jeg kan ud fra din beskrivelse ikke selv lige opstille en ligning. Men det handler om at du skal beskrive siderne i rektanglet ved hjælp af variable. Når du så har en ligning for arealet differentierer du den og finder ekstremumsstederne. Det globale max vil være den værdi for x for hvilken vinduet har det største areal. Er du sikker på der ikke er en oplysning mere? Jeg kan ikke lige gennemskue det.

Svar #2
17. marts 2004 af Miarv (Slettet)

Mads, jeg forstår ikke umiddelbart hvad du mener, du bruger for mange udtryk jeg ikke er nået til endnu.
Som en hjælp står der i opgaven at man kan indsætte tagets ligning (kun den ene side) i et koordinatsystem. Det vil sige en linie der går gennem (0,4) og (3½,0). Jeg har fået forskriften for den til "y = -8/7x + 4", men kan ikke finde ud af hvordan jeg kommer videre derfra.

Brugbart svar (1)

Svar #3
17. marts 2004 af Lurch (Slettet)

betragt gavlen som entrekant. Tegn nu den ene side af den ligebenet side i et koordinatsystem. den skrå side, danner nu en ret linie, f(x), gennem punkterne (0,4) og (7/2,0).
Arealet af den ene halvdel af rektanglet er jo så A=f(x)*x
Du kan finde forskriften for f(x) da du kender de to punkter. Du kan derefter skrive forskriften for a op. differentier denne og find ekstremumsstedet.

Svar #4
17. marts 2004 af Miarv (Slettet)

Lurch, jeg tror jeg forstår noget af det du siger, men kan du ikke lige forklare hvad du mener med "differentier" og "ekstremumsstedet"?
De ord har jeg ikke hørt i undervisningen endnu.

Brugbart svar (1)

Svar #5
17. marts 2004 af Esmil (Slettet)

Lad x være højden af vinduet.

Så er højden af trekanten over vinduet 4-x

Der er en regel om ensvinklede trekanter der siger noget i retningen af

b1/h1 = b2/h2 => (b1/h2)·h2 = b2

hvor b står for bund og h for højde.

I dette tilfælde er bunden af trekanten over vinduet (overlæggeren af vinduet) altså

b = (7/4)(4-x) = -(7/4)x + 7

og arealet af hele vinduet A:

A(x) = b·x = -(7/4)x + 7x

Brugbart svar (1)

Svar #6
17. marts 2004 af Esmil (Slettet)

Argh rettelser:

(b1/h1)·h2 = b2

og

A(x) = -(7/4)x² + 7x

Brugbart svar (1)

Svar #7
17. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

er trekanten ensvinklet? Det kan jeg ikke få til at passe...

Brugbart svar (1)

Svar #8
17. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

nåeh - ikke noget... smart :)

Brugbart svar (1)

Svar #9
17. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

Hvad laver du egentlig Esmil? Du er ret skarp :)

Brugbart svar (1)

Svar #10
17. marts 2004 af Esmil (Slettet)

Bumbodum jeg har læseferie, og gider ikke rigtig læse Algoritmer og datastrukturer.
Så er det altid godt med noget gymnasie-mat som en slags "kryds-og-tværs".

Svar #11
17. marts 2004 af Miarv (Slettet)

Hvordan er det så jeg kommer videre fra
A(x) = -(7/4)x + 7x ?

Brugbart svar (1)

Svar #12
17. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

hehe - du læser til datalog eller...?

Brugbart svar (1)

Svar #13
17. marts 2004 af Lurch (Slettet)

Miarv> Hvis du ikke har haft differentialregning, kan du løse den på følgende måde,
Du kan indsætte udtrykket for A i en graf, og aflæse hvor den er størst, eller bruge formlen for toppunktet på en parabel.

Svar #14
17. marts 2004 af Miarv (Slettet)

Tak, det vil jeg lige prøve så.

Brugbart svar (1)

Svar #15
17. marts 2004 af Esmil (Slettet)

Nej jeg er lige startet på Matematik, men med den nye ordning kan man ikke kun læse mat, så jeg har valgt at have datalogi som sidefag. Det er faktisk meget spændende, nu hvor vi har overstået programmering og kommet igang med det mere matematiske datalogi.

Svar #16
17. marts 2004 af Miarv (Slettet)

Nu håber jeg bare at mit resultat 2m * 3m er rigtigt, mange tak for hjælpen!

Brugbart svar (1)

Svar #17
17. marts 2004 af Esmil (Slettet)

Nej det kan det jo ikke være for 2m*3m=6m² , men A(2) = 7m²

Svar #18
17. marts 2004 af Miarv (Slettet)

Undskyld, jeg skrev forkert, det var 2m * 3,5m, så passer det også bedre :)

Brugbart svar (1)

Svar #19
17. marts 2004 af Esmil (Slettet)

Jeps

Brugbart svar (0)

Svar #20
17. marts 2004 af sontas (Slettet)

Jeg har lavet opgaven, og det er rigtigt, at der fremkommer to ensvinklede trekanter. De andre har sagt hvad du skal gøre og tilmed givet dig en funktion hvor du kan finde toppunktet ;).

Jeg driller lige Mads... 1.g MATEMATIK DU HAR HØJNIVEAU 3.g :P

Forrige 1 2 Næste

Der er 24 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.