Matematik
Vektor-regning
18. marts 2004 af
Lady in red (Slettet)
Hej...
Er der nogle der har en ide til hvordan man griber denne opgave an?
"En cirkel har radius 13 og centrum i punktet c(4,-3)
Cirklen har to tangenter, som er paralelle med vektoren v= (12 over 5)
Beregn koordinatsættet til hvert af røringspunkterne"
Min egen ide:
Jeg har fundet cirkelligningen (x-4)^2+(y+3)^2=169
Kan man måske på en eller anden måde finde en ligning for vektoren, og så sætte den lig cirkelligningen? Hvis det er rigtigt, hvordan gør man så det?
Er der nogle der har en ide til hvordan man griber denne opgave an?
"En cirkel har radius 13 og centrum i punktet c(4,-3)
Cirklen har to tangenter, som er paralelle med vektoren v= (12 over 5)
Beregn koordinatsættet til hvert af røringspunkterne"
Min egen ide:
Jeg har fundet cirkelligningen (x-4)^2+(y+3)^2=169
Kan man måske på en eller anden måde finde en ligning for vektoren, og så sætte den lig cirkelligningen? Hvis det er rigtigt, hvordan gør man så det?
Svar #1
18. marts 2004 af 404error (Slettet)
Det vil her være nemmest at bruge en parameterfremstilling for cirklen i stedet. Du ved, at en parameterfremstilling for cikrlen med radius R og centrum i (a,b) er
r(t)=(R*cos(t)+a,R*sin(t)+b).
hvor man oftest begrænser t til at løbe i intervallet [0,2*Pi). Tangenten i punktet r(t) for et givet t får du ved at differentiere ovenstående vektorfunktion. Du skal dernæst løse
(12,5)=c*r'(t),
mht. t, hvor c er en konstant - ovenstående udtrykker jo netop, at (12,5) er parallel med tangentvektoren til cirklen i r(t). Det bliver vist forholdsvis pænt, selvom du har to ubekendte (isolér c i den ene ligning og indsæt i den anden).
Beregn dernæst r(t) for de t, du finder er løsning til ovenstående.
r(t)=(R*cos(t)+a,R*sin(t)+b).
hvor man oftest begrænser t til at løbe i intervallet [0,2*Pi). Tangenten i punktet r(t) for et givet t får du ved at differentiere ovenstående vektorfunktion. Du skal dernæst løse
(12,5)=c*r'(t),
mht. t, hvor c er en konstant - ovenstående udtrykker jo netop, at (12,5) er parallel med tangentvektoren til cirklen i r(t). Det bliver vist forholdsvis pænt, selvom du har to ubekendte (isolér c i den ene ligning og indsæt i den anden).
Beregn dernæst r(t) for de t, du finder er løsning til ovenstående.
Skriv et svar til: Vektor-regning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.