Matematik

dim

31. januar 2007 af lith (Slettet)

hej..er der nogen der kan hjeælpe mig med den opgave...hvordan kan jeg finde ude af om det er i 2 eler 3 dimensioner?

opgave:
repeter definitioen af følgende operationer og overvej at de kan formuleres uafhængigt af koordinatsystem og af om vi arbejder i 2 eller 3 dimentioner

a)vek a + vek b
b)vek a - vek b
c)t*vek a...

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. januar 2007 af Waterhouse (Slettet)

Ideen er netop, at du skal redegøre for, at de tre begreber kan defineres på samme måde i to og tre dimensioner.

Eksempelvis kan vektoraddition udføres ved at tage den ene vektor, og sætte den i forlængelse af den anden. Dette princip fungrer uafhængigt af antallet af dimensioner.

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. januar 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#1:
I hvert fald så længde vektorerne har sammen dimension.

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. januar 2007 af sigmund (Slettet)

Du skal ikke finde ud af, "om det er i 2 eller 3 dimensioner". Du skal "bare" indse, at operationerne a)--c) gælder i både 2 og 3 dimensioner (de gælder iøvrigt også i dimensioner >3, men det er ikke så relevant for din opgave).

Du kan prøve at se på http://mathworld.wolfram.com/VectorSpace.html . Jeg ved ikke, om du får noget ud af det, men læs det igennem og prøv at forstå der, der står der.

Det fremgår af linket, at egenskaberne a)--c) i #0 er fundamentale egenskaber for vektorrum.

Svar #4
31. januar 2007 af lith (Slettet)

hm okey hvornår kan det så være afhængig af antallet af dimensioner?

Svar #5
31. januar 2007 af lith (Slettet)

hm okey hvornår kan det så være afhængig af antallet af dimensioner?

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. januar 2007 af sigmund (Slettet)

#4#5,

Omformulér venligst spørgsmålet, så vi er sikker på, hvad du mener.

Svar #7
31. januar 2007 af lith (Slettet)

altså hvornår kan vektor være afhæning af antallet af dimensioner ....
..jeg forstår ik rigtig det der står i linket...

hm vil du ik forklare hvordan jeg gøre det med f.eks. punkt a)vek a + vek b

Brugbart svar (0)

Svar #8
31. januar 2007 af sigmund (Slettet)

#7,

Jeg har ikke nogen god forklaring klar lige nu. Måske andre kan komme med et brugbart svar til dig.

Brugbart svar (0)

Svar #9
31. januar 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#7:
Pointen er bare at du lave regneoperationerne koordinatvis!

Lad a = (a_1, a_2, a_3) og b = (b_1, b_2, b_3) være 3-dimensionale vektorer. Så er

a + b
= (a_1, a_2, a_3) + (b_1, b_2, b_3)
= (a_1+b_1, a_2+b_2, a_3+b_3)

Tilsvarende for de andre.

Brugbart svar (0)

Svar #10
31. januar 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#7:
Prøv selv at overvej hvorfor det er uafhængigt af koordinatsystemet. Det er ikke svært at overbevise sig selv om.

Svar #11
31. januar 2007 af lith (Slettet)

hm ..okey..burde man så kunne se ud fra det..at de er uafhængige af antallet af dimentioner

Brugbart svar (0)

Svar #12
31. januar 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#11:
Ja, prøv nu lige at overvej det! I 3 dimensioner gør du som i #9, og hvad hvordan du så man gør i 2 dimensioner (overvej mindst 10 minutter inden du poster en svar, hvis du er i tvivl)?

Svar #13
31. januar 2007 af lith (Slettet)

hm okey tak..jeg troede man skulle mere...

har lige et spørgsmål mere:
hvad gøre man så hvis man har:
PR=PQ+QR?

Brugbart svar (0)

Svar #14
31. januar 2007 af Waterhouse (Slettet)

Det ved jeg ikke. Hvad gør du?

Reglen du skriver op er kendt som indskudsreglen, og den gælder i alle dimensioner (forudsat at vektorerne har samme dimensioner, ja :P). Overvej det rent geometrisk i 2 og 3 dimensioner, og vis evt. algebraisk at det gælder ligegyldigt hvor mange dimensioner vi leger med.

Svar #15
31. januar 2007 af lith (Slettet)

#14 algebraisk at det gælder ligegyldigt hvor mange dimensioner vi leger med.
..hvordan gøre man det?...

Brugbart svar (0)

Svar #16
31. januar 2007 af Waterhouse (Slettet)

Definitioner:

vek(PR)=(r1-p1,r2-p2,...,rn-pn)
vek(PQ)=(q1-p1,q2-p2,...,qn-pn)
vek(QR)=(r1-q1,r2-q2,...,rn-qn)

Vi har så:

PQ+QR=
(q1-p1,q2-p2,...,qn-pn)+(r1-q1,r2-q2,...,rn-qn)=
(q1-p1+r1-q1,q2-p2+r2-q2,...,qn-pn+rn-qn)=
(-p1+r1,-p2+r2,...,-pn+rn)=
(r1-p1,r2-p2,...,rn-pn)=
PR

Skriv et svar til: dim

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.