Matematik

Polynomiums nulpunkter

02. februar 2007 af Stine_bm_89 (Slettet)

En familie af funktioner:
f(x)=x^3-6x^2-9x+a

Bestem de tal a, for hvilket funktionen f har netop tre nulpunkter.
Jeg synes det er lidt svær, da jeg mener at jeg mangler en x-værdi for at beregne den.
På lommeregneren finder jeg:
f(x)=x^3-6x^2-9x
x=0 v x=3
Hvis det kan bruges til noget...

Måske skal jeg først finde nulpunkterne for f, men ved ikke lige hvordan??

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. februar 2007 af ibibib (Slettet)

Har du lært differentialregning?
Hvis ja, så bestem de lokale max og min.
Funktionen har jo tre nulpunkter når det lokale min er mindre end nul og det lokale max er større end nul.

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. februar 2007 af RenePedersen (Slettet)

Jep, som ibibib siger skal du bruge differentialregning.

Hvis det hjælper, kan du opstille en monotonilinie. Slå evt. op i din matematikbog, hvor der garanteret er et eksempel herpå (er list svært at vise her ;))

Svar #3
02. februar 2007 af Stine_bm_89 (Slettet)

ja jeg har lært differentialregning,

f'(x)=3x^2-12x+9
minimum=3 og max=1
Men det er jo kun to nulpunkter!?

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. februar 2007 af sigmund (Slettet)

#3,

Skal din f' ikke være f'(x)=3x²-12x-9?

Du får så et lokalt minimum og et lokalt maksimum (ved at løse f'(x)=0). Bestem nu det interval for a, hvor minimum er mindre end 0 og maximum større end 0.

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. februar 2007 af ibibib (Slettet)

#4 Der er sikkert en fortegnsfejl i den oprindelige opgave. Nu bliver løsningerne pænere.

#3 Beregn f(3) og f(1). Bestem a så f(3) er negativ og f(1) er positiv. Så er der jo tre nulpunkter.
Hvis du har svært ved atr indse dette, så er det en god ide at lave en skitse af grafen for forskellige værdier af a.

Brugbart svar (1)

Svar #6
02. februar 2007 af ibibib (Slettet)

Fortsættelse:
f(3) = a
og
f(1) = 4+a.

Da f(3)<o er a<0.
Da f(1)>0 er 4+a>0 <=> a>-4.

Løsningen er -4<a<0.

Svar #7
02. februar 2007 af Stine_bm_89 (Slettet)

man kan vel kun bruge denne beregning, hvis der en en tegnfejl i opgaven?
men jeg tror næppe der er en tegnfejl, da den er fra "eksamensopgaver i matematik".
Men jeg kan ikke lige se, hvor du får de 4 fra i din beregníng 1+3 eller hvad??

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. februar 2007 af ibibib (Slettet)

Prøv selv at sætte ind.

Hvordan lyder opgaven i bogen? Havde du ikke en fortegsfejl i #1?

Svar #9
03. februar 2007 af Stine_bm_89 (Slettet)

nej jeg havde ingen tegnfejl, jeg har lige tjekket det efter endnu engang. opgaven lyder ligesom jeg har skrevet foroven. jeg må prøve mig frem... men det lyder meget rigtigt, som du skrev at:
"Beregn f(3) og f(1). Bestem a så f(3) er negativ og f(1) er positiv. Så er der jo tre nulpunkter"
det prøver jeg..

Svar #10
03. februar 2007 af Stine_bm_89 (Slettet)

Nu kan jeg endelig fundet ud af det og kan næsten se logikken i dine beregninger. Men hvor har de 4 fra som du sætter ind. det hele passer, men jeg kan ikke lige se hvordan de er opstået?

Svar #11
03. februar 2007 af Stine_bm_89 (Slettet)

nå nu kan jeg se det. når man sætter 1 ind på x-plads bliver f(1)=4

Skriv et svar til: Polynomiums nulpunkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.