Matematik
differentialligninger
03. februar 2007 af
uksomi (Slettet)
Der oplyses i min opgave at A(t) betegnes det areal (m^2), som olien dækker til tidspunktet t(timer). Så længe der tilføres olie, er A den løsning til differentialligningen:
dA/dt=10^3-0,2*A, hvor A(0)=0
Jeg bestemmer forskriften til at være 5000-5000*e^(-0,2t).
Derefter skal t gående mod uendelig bestemmes. Jeg er nået frem til den konklusion at når t går mod uendelig gælder det at e^(-0,2)-> 0 og A(t)-> 5000
Den sidste opgave kan jeg ikke rigtig forstå: der står at tilførslen af olie stopper efter 24 timer og herefter er A løsning til differentialligningen dA/dt=-0,02A
Jeg skal så bestemme, hvor lang tid der går, fra tilførslen er olien stopper, til olien dækker 1 m^2
Her har jeg fundet løsning til differentialligningen:
A(t)=c*e^(-0,2t), men dog ved jeg ikke hvordan jeg skal finde t. For enten skal jeg sige A(0)=0 eller også A(24)=5000
er der nogen der har et bud på, hvordan opgaven løses?
dA/dt=10^3-0,2*A, hvor A(0)=0
Jeg bestemmer forskriften til at være 5000-5000*e^(-0,2t).
Derefter skal t gående mod uendelig bestemmes. Jeg er nået frem til den konklusion at når t går mod uendelig gælder det at e^(-0,2)-> 0 og A(t)-> 5000
Den sidste opgave kan jeg ikke rigtig forstå: der står at tilførslen af olie stopper efter 24 timer og herefter er A løsning til differentialligningen dA/dt=-0,02A
Jeg skal så bestemme, hvor lang tid der går, fra tilførslen er olien stopper, til olien dækker 1 m^2
Her har jeg fundet løsning til differentialligningen:
A(t)=c*e^(-0,2t), men dog ved jeg ikke hvordan jeg skal finde t. For enten skal jeg sige A(0)=0 eller også A(24)=5000
er der nogen der har et bud på, hvordan opgaven løses?
Svar #1
03. februar 2007 af ibibib (Slettet)
Beregn A(24) = 5000-5000*e^(-0,2·24).
Denne værdi skal du benytte til at bestemme t. De to udtryk skal jo være lig med hinanden når t=24.
Denne værdi skal du benytte til at bestemme t. De to udtryk skal jo være lig med hinanden når t=24.
Svar #2
03. februar 2007 af uksomi (Slettet)
Så du mener at jeg skal sætte 5000-5000*e^(-0,2*24)=c*e^(-0,2*24), for at finde c=40,81. Derefter sætte 1=40,81*e^(-0,2*t) og finde t som bliver t=18,54 timer?
Svar #3
04. februar 2007 af ibibib (Slettet)
Metoden er korrekt.
Jeg får dog c=602255 og t=66,54.
dvs 66,54-24=42,54 timer efter tilførslen af olien stopper.
Jeg får dog c=602255 og t=66,54.
dvs 66,54-24=42,54 timer efter tilførslen af olien stopper.
Skriv et svar til: differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.