Matematik

drilsk reb

18. februar 2007 af Stefan89 (Slettet)

Jeg har lidt problemer, med denne ellers så simple opgave. Håber nogen kan hjælpe lidt.

Et 20 meter reb skæres over i to dele. Den ene del har længden x og den anden del har længden 20-x (forklar dette). Den ene del bøjes rundt, så det danner en cirkel. Den anden del bøjes, så den danner et kvadrat.

a) Bestem mindste værdi af det samlede areal af cirkel og kvadrat
b) Kan man opnå, at det samlede areal bliver 18,28,38? hvis svaret er ja, hvor skal man så skære tovet over?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. februar 2007 af janandersen (Slettet)

hvad er du selv kommet frem til

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. februar 2007 af allan_sim

#0.
Lad os sige at længden x benyttes til cirklen. Du ved da, at cirklens omkreds er lig med x, dvs.

x = 2*pi*r

Dermed er radius for cirklen lig med

r = x/(2*pi)

og dens areal er derfor

A_c = pi*r^2 = pi*(x/(2*pi))^2 = x^2/(4*pi)

Kvadratets areal må være

A_k = (20-x)^2

Og dermed er det samlede areal givet ved

A(x) = A_c + A_k = x^2/(4*pi) + (20-x)^2

Prøv nu at besvare spørsmålene ved at benytte differentialregning på funktionen A(x).

Svar #3
18. februar 2007 af Stefan89 (Slettet)

Tak for svaret allan_sim.

Jeg tror jeg selv var med så langt. Det er det med differentialregningen der er problemet tror jeg. Er der nogen mulighed for at løse den på en anden måde, eftersom vi ikke har gennemgået hvordan man benytter differentialregning. Går i 1.g.

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. februar 2007 af allan_sim

#3.
Så er det sandsynlihvis meningen, at du skal bruge din lommeregner til at finde svaret. Du kan f.eks. tegne grafen for arealet og benytte lommeregnerens mulighed for at finde maksmimum og minimum - typisk ved at bruge en Calc-menu efter at have tegnet grafen (hvis I bruger TI).

For at svare på punkt b, kan du indtegne vandrette linjer ud for hhv. 18, 28 og 38 og undersøge hvornår disse skærer grafen for A(x).

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. februar 2007 af DanielPetersen (Slettet)

Så vidt jeg husker har man ikke differentialregning i 1g. De fik vi først i 2g.

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. februar 2007 af Waterhouse (Slettet)

Ellers, hvis du gerne vil undgå at benytte lommeregneren, kan du omskrive

x^2/(4*pi) + (20-x)^2

til et andengradspolynomium (gang parantesen ud og forkort lidt) og så finde toppunktet for parablen.

Skriv et svar til: drilsk reb

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.