Gradienten??

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. februar 2007 af sigmund (Slettet)

For en funktion f(x,y) af to variable er gradienten givet ved

Det er altså en 2-dimensional vektor. Den første koordinat er den partielle afledte mht. første variabel, mens den anden koordinat er den partielle afledte mht. anden variabel, her x hhv. y.

Det er måske denne differentiation, der volder dig problemer?

Så er det den retningsafledte. Den retningsafledte i et punkt fås ved at prikke gradienten i punktet med en enhedsvektor i den ønskede retning. I dette tilfælde er retningen bestemt ved vektoren (-3,4). En enhedsvektor til denne er givet ved

$">

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. februar 2007 af sigmund (Slettet)

Der gik ged i den sidste del af indlægget. Jeg prøver igen:

For en funktion f(x,y) af to variable er gradienten givet ved

Det er altså en 2-dimensional vektor. Den første koordinat er den partielle afledte mht. første variabel, mens den anden koordinat er den partielle afledte mht. anden variabel, her x hhv. y.

Det er måske denne differentiation, der volder dig problemer?

Så er det den retningsafledte. Den retningsafledte i et punkt fås ved at prikke gradienten i punktet med en enhedsvektor i den ønskede retning. I dette tilfælde er retningen bestemt ved vektoren (-3,4). En enhedsvektor til denne er givet ved

hvor |.| betegner vektorens længde.

Denne skal så prikkes med gradienten i punktet (2,1), som du har beregnet i den første opgave.

For en god (dansk) forklaring af retningsafledet vil jeg vise til http://peecee.dk/?id=31057 .

Reference: P. W. Karlsson og V. L. Hansen: Matematisk Analyse 2, Funktioner af flere reelle variable, 4. udgave. Institut for matematik, Danmarks Tekniske Universitet. Lyngby 1998.

Svar #3
25. februar 2007 af Noura_0508 (Slettet)

Ja jeg tror jeg har svært ved at diff. altså jeg ved godt at jeg skal diff og hensyn til x og derefter md hensyn til y... og hvad så derefter??

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. februar 2007 af sigmund (Slettet)

#3,

Du må være mere nøjagtig i dine spørgsmål.

Efter at du har differentieret mht. x hhv. y, opskrives gradienten som 2-dimensional vektor, hvor første koordinat er den afledte mht. x og anden koordinat den afledte mht. y.

Mht. til selve differentiationen, så ser du y som en konstant, når du differentierer mht. x, og omvendt ser du x som en konstant, når du diff'er med hensyn til y.

Så det er bare at gå i gang. Vend tilbage, hvis der opstår konkrete problemer.

Svar #5
25. februar 2007 af Noura_0508 (Slettet)

tak
Jeg fik gradienten til at være h(x,y)=2i-2j
Kan det passe??
Det håber jeg :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. februar 2007 af sigmund (Slettet)

#5,

Gradienten er en vektor, så resultatet er forkert. Hvor får du iøvrigt i og j fra?

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. februar 2007 af sigmund (Slettet)

Hvis du med i og j mener vektorerne (0,1) og (1,0), så har du faktisk en vektor stående. Det er dog ikke den rigtige.

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. februar 2007 af allan_sim

#5.
Vis dine mellemregninger, så er det noget lettere at fejlsøge....

Svar #9
25. februar 2007 af Noura_0508 (Slettet)

Altså min forelæser sagde at man skal bruge en ligning der ser sådan ud:
h(x,y)= f1(x,y)i+f2(x,y)
så jeg havde bare sæt de funde tal ind i ligningen...
:s

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. februar 2007 af sigmund (Slettet)

#9,

Det ser ikke ud til at vi taler om det samme. Jeg taler om det matematiske begreb "gradient", der er defineret som forklaret tidligere.

I første indlæg i denne tråd beder du om hjælp til at "bestemme fgradienten". Er dette en tastefejl, således at der rettelig skal stå gradient, og ikke fgradient, eller skal der stå fgradient?

Ved søgning i Google har jeg fundet frem til, at der er noget, der kaldes fgradient, der har relation til fysik.

Før vi kan komme videre, må du derfor sige lidt om denne fgradient, hvis det er dette du mener.

Måske kan du også sige, hvilken bog du har den formel fra.

Svar #11
26. februar 2007 af Noura_0508 (Slettet)

Ejh fgradienten er et trykke fejl det er selvf. gradienten jeg snakker om..
Jeg vidst ikke at der fandtes noget der hed fgradienten :S
Formlen fik jeg af min forelæser jeg tror han har det fra en bog der hedder, calculus fifth edition af Robert Adams

Brugbart svar (0)

Svar #12
26. februar 2007 af sigmund (Slettet)

#11,

Jeg skal kigge i den bog, og så vende tilbage, når jeg har fundet ud af, hvad den formel betyder. Jeg kan nemlig ikke se, hvad den skulle gøre godt for i forb. med gradienten.

Brugbart svar (0)

Svar #13
26. februar 2007 af sigmund (Slettet)

Nu har jeg så kigget i førnævnte bog. Den ser ud til at være god. Gradienten bliver her defineret således:

hvor i=(1,0) og j=(0,1) er enhedsvektorer. f1(x,y) og f2(x,y) skal læses som den afledede mht. første hhv. anden koordinat. Dette er det samme som jeg har skrevet i indlæg #1 og #2.

Dit resultat i indlæg #5 er dog stadigvæk forkert.

Jeg kan sige så meget som, at det rigtige er

eller, for at anvende bogens notation,

hvor i og j er defineret som ovenfor.

Brugbart svar (0)

Svar #14
26. februar 2007 af sigmund (Slettet)

#13,

Der, hvor der står grad i de to sidste udtryk, skal der stå grad f(x,y).

Matematik

Skriv et svar til: Gradienten??