Matematik
Parameterkurver opg. 2.026
28. februar 2007 af
AndersBH (Slettet)
I et koordinatsystem i planen bevæger et punkt P(x,y) sig, således at der tuk tidspunktet t gælder:
x=t^3-3*t
y=t^2-4
-2,25<t<2,25 (mindre end eller lig med).
Beregn koordinatsættet til hvert af de punkter, hvori banekurven skærer en af kordinatakserne.
Disse har jeg fundet til (-2,0), (2,0), (0,-4) og (0,-1).
Kurven har et dobbeltpunkt Q, det vil sige et punkt, der svarer til to forskellige værdier af t.
beregn gradtallet for vinklen mellem hastigsvektorerne svarende til disse to værdier af t.
Det skal siges, at dobbeltpunkt skær i (0,-1).
Jeg er klar over, at jeg skal find to t-værdier, differentier dem og derefter benytte formlen cosv=(a*b)/(|a|*|b|). Jeg har bare lidt problemer med at finde de to t-værdier.
På forhånd tak for hjælpen.
/Anders jeg er Lunden.
x=t^3-3*t
y=t^2-4
-2,25<t<2,25 (mindre end eller lig med).
Beregn koordinatsættet til hvert af de punkter, hvori banekurven skærer en af kordinatakserne.
Disse har jeg fundet til (-2,0), (2,0), (0,-4) og (0,-1).
Kurven har et dobbeltpunkt Q, det vil sige et punkt, der svarer til to forskellige værdier af t.
beregn gradtallet for vinklen mellem hastigsvektorerne svarende til disse to værdier af t.
Det skal siges, at dobbeltpunkt skær i (0,-1).
Jeg er klar over, at jeg skal find to t-værdier, differentier dem og derefter benytte formlen cosv=(a*b)/(|a|*|b|). Jeg har bare lidt problemer med at finde de to t-værdier.
På forhånd tak for hjælpen.
/Anders jeg er Lunden.
Svar #1
01. marts 2007 af sigmund (Slettet)
I det definitionsintervallet (-2.25<=t<=2.25) skærer kurven y-aksen i (0,-1) og (0,-4), men den skærer ikke x-aksen i definitionsintervallet.
Ydermere er (0,-1) er dobbeltpunkt. Ved at løse ligningerne x=0 hhv. y=0 fås de t-værdier, hvortil dobbeltpunktet svarer. I det første tilfælde fås tre løsninger, mens det andet tilfælde giver to løsninger. To af løsningerne i det første tilfælde er lig de to løsninger i det andet tilfælde. Disse to løsninger er de søgte t-værdier.
Ydermere er (0,-1) er dobbeltpunkt. Ved at løse ligningerne x=0 hhv. y=0 fås de t-værdier, hvortil dobbeltpunktet svarer. I det første tilfælde fås tre løsninger, mens det andet tilfælde giver to løsninger. To af løsningerne i det første tilfælde er lig de to løsninger i det andet tilfælde. Disse to løsninger er de søgte t-værdier.
Skriv et svar til: Parameterkurver opg. 2.026
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.