Matematik

Hjælp til diffenrentialligning

28. marts 2004 af Cas_sen (Slettet)

Hej ;

Jeg skallave en opgave hvor opgaven lyder:

f(x) = procentdel efter x dage

det kan vises at y=f(x) er løsning til differentilaligningen:

dy
-- = -(p/100)*y
dx

hvor y er mellem 0 og 100

jeg ved at p = 0,06 samt at f(0)=100

nogle der kan hjælpe mig lidt, jeg skal bare ha styr på ligningen så kan jeg regne de resterende opgaver der høre til opgaven.

a) find den løsning til differentialligningen, som opfylder disse antagelser.

det er altså den jeg beder om hjælp til.

jeg antager at der er tale om enten logistisk eller begrænset vækst. "vækst" det er jo nærmere det omvendte :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

Det er ikke differentialregning :)

Hvis p er 0.06 så er det en funktion af typen ky. -0.06/110y
Du har vel formlen i din formelsamling.

Svar #2
28. marts 2004 af Cas_sen (Slettet)

hvis der står i eksamensopgaven det er en diffenrentialligning, så vil jeg følge det udsagn :-)

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

min fejl. Læste forkert... :) Troede der stod differential_regning_ :) My bad! Det er så i orden for denne gang :P

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. marts 2004 af riquelme (Slettet)

den generelle løsning til en diff. ligning af den type er jo y = Ce^(-(p/100)x).. herefter er det jo bare at sætte y(0) = 100 og løse for C

Svar #5
28. marts 2004 af Cas_sen (Slettet)

jeg prøver lige og vender tilbage med et par alternativer til løsninger :-)

Svar #6
28. marts 2004 af Cas_sen (Slettet)

undre mig bare lidt over du henviser til en vækstmodel som er eksponentiel... vi har jo at gøre med et afgræset område hvor y er i intervallet [0;100]

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. marts 2004 af Brian (Slettet)

Hvis det er sådan en tradidionel skole-opgave, så kunne jeg godt have mistanke om at det var 6%, d.v.s. at faktoren er lig med 0,06 EFTER at du har divideret med 100. Som det står nu bliver faktoren 0,0006. Hvad der er rigtigt ved jeg jo ikke, men se dig hellere for...

Svar #8
28. marts 2004 af Cas_sen (Slettet)

jeg har lige scannet opgave ind, til fremvisning:

http://www.fededorit.dk/Matematik/opgave5.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

Grunden til at du kigger på 0 < y < 100 er at der står p/100. Det er ikke fordi det er en logistisk ligning. Man kan bare ikke kigge på et større interval.

Svar #10
28. marts 2004 af Cas_sen (Slettet)

grunden til at kigger på 0 < y < 100 er fordi der støvet som er y, ikke kan blive mere end 100 og mindre end 0

Svar #11
28. marts 2004 af Cas_sen (Slettet)

det må være en af følgende tre typer:

Eksponentiel vækst:

f(x) = ce^ax

Logistisk væskt:

f(x)= M / (1+1e^-aMx)

Begrænset vækst:

y = M(1-e^-ax)

Brugbart svar (0)

Svar #12
28. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

ce^ax. det er af typen k*y.

Svar #13
28. marts 2004 af Cas_sen (Slettet)

ce^-0,06*0=100 altså

Brugbart svar (0)

Svar #14
28. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

Hmm... nej ikke helt...
Du skal sørge for at du har en konstant ganget med y. Konstanten er den du kalder a. a=-p/100, hvor p var 0.06. Ellers er det rigtigt.

Svar #15
28. marts 2004 af Cas_sen (Slettet)

ce^-0,0006*0=100 altså

Brugbart svar (0)

Svar #16
28. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

Svar #17
28. marts 2004 af Cas_sen (Slettet)

så får jeg c til = 100, og det passer med f(0) = 100

en forskrift der lyder: f(x) = 100*e^(-0,0006x)

Brugbart svar (0)

Svar #18
28. marts 2004 af Brian (Slettet)

Det ser jo fint ud. Så vidt jeg kan se, er der 2 måder at løse denne opgave på:

1. at genkende, at det er en differentialligning af den type som ender med eksponentiel vækst - og så bruge formler til at tilpasse de to parametre. Eller

2. At løse den egenhændigt ved separation af variable.

Begge dele fører selvfølgelig frem til det rigtige resultat i #17 - men hvad forventes der "oppefra"?

Svar #19
14. april 2004 af Cas_sen (Slettet)

HHx, jeg forsøger mig med ad 1 :-)

Skriv et svar til: Hjælp til diffenrentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.