Matematik

Differentialligning

24. marts 2007 af LouiseC (Slettet)

Hej allesammen...

Jeg sidder med en matematikaflevering, hvor man skal vise at
y(t)=20+80*e^-kt er løsning til differentialligningen dy/dt= -K(y-20)

Hvordan gør man lige det, da jeg overhovedet ikke kan få det til at passe. Håber nogen kan hjælpe.

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. marts 2007 af dnadan (Slettet)

Differentier y(t) og sæt dette ind på dy/dt's plads i differentialligningen, og i stedet for y i differentialligning indsættes nu y(t).
Hvis du kan få højre side til at være den samme som venstre, så er y(t) løsning til ovenstående differentialligning

Svar #2
24. marts 2007 af LouiseC (Slettet)

Jeg kan godt følge din teori og kan godt få det til at passe, men jeg tror, jeg skal kunne løse selve differentialligningen dy/dx=-K(y-20) og få y(t), og det kan jeg simpelthen ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. marts 2007 af dnadan (Slettet)

Det skal du ikke, det er ikke krævet af dig, at du skal løse differentialligningen, man vælger generelt altid den lette metode i matematik for at bevise ting, og min forslåede metode er langt den nemmeste...

Men hvis du virkelig ønsker at løse denne differentialligning(af en eller anden underlig grund) Så skal du, så vidt jeg kan se, benytte seperation af de variable....

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. marts 2007 af Waterhouse (Slettet)

dy/dt = -K(y-20) = 20K-Ky

Det er en ligning på formen y'=b-ay, som har den generelle løsning

y=b/a-ce^(-at)

Du har så b=20K og a=K, så er det bare at sætte ind og vise at det passer. I øvrigt har dnadan helt ret, det er fuldstændig overkill at gøre det på den måde. :P

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.