Matematik
parameterkurver
05. april 2007 af
saharrasoul (Slettet)
jeg har lidt problemer med opg. så det ville være skønt med lidt hjælp:
En kurve er givet ved
x=t^2+2
y=9t-t^3
med dobbeltpunktet P(11,0).
beregn gradtallet for den spidse vinkel mellem kurvens 2 tangenter i P.
jeg har sat x=11 og y=0 og derved fundet t=3 og t=-3, men så kan jeg ik rigtig komme videre.
tak på forhånd!
En kurve er givet ved
x=t^2+2
y=9t-t^3
med dobbeltpunktet P(11,0).
beregn gradtallet for den spidse vinkel mellem kurvens 2 tangenter i P.
jeg har sat x=11 og y=0 og derved fundet t=3 og t=-3, men så kan jeg ik rigtig komme videre.
tak på forhånd!
Svar #1
05. april 2007 af Esbenps
Ideen er, at du skal bestemme hastighedsvektoren, som altid er parallel med kurven. Du har dine to funktioner x(t)=t^2 + 2 og y(t)=9t-t^3. Hvis du så differentierer disse med hensyn til t, dvs finder x'(t) og y'(t) og indsætter dine værdier for t hvor der er dobbeltpunkt, så får du to vektorer, som er tangenter til kurven i punktet P.
Vinklen mellem dem er der en formel for. Hvis jeg ikke husker meget galt, så er cosinus til vinklen givet ved skalarproduktet (prikproduktet) mellem dem divideret med produktet af deres længder.
Vinklen mellem dem er der en formel for. Hvis jeg ikke husker meget galt, så er cosinus til vinklen givet ved skalarproduktet (prikproduktet) mellem dem divideret med produktet af deres længder.
Skriv et svar til: parameterkurver
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.