Matematik
MAT Definitionsmængde
07. april 2007 af
corazón (Slettet)
Jeg har løst opgaven så godt som jeg nu kunne, men jeg har et problem med den ene, og kan ikke komme videre før det er ordnet. Mange tak for hjælpen! :)
En funktion er givet ved
f(x) 3x^2 - x - 4 / x^2 - 2x + 1
Bestem definitionsmængden for f og løs ligningen f(x)=0
Okay, da vi ved at vi ikke må dividere med nul, har jeg fundet rødderne til x^2-2x+1 som gav 1 (gjorde via grafregner, calc -> zero på TI-83 plus). DVS. Dm=R\{1}.
Dernæst har jeg løst ligningen f(x)=0 da vi ved at en brøk giver nul, hvis tælleren er nul, dvs at vi skal finde rødderne i tælleren 3x^2-x-4 og der har jeg fået rødderne x= -1 v x=1,33333
Kan det mon passe?
Nu skal jeg nemlig bestemme en ligning for hvr af asymtoteterne til grafen for f. Derfor skal jeg faktorisere tæller og nævner vha rødderne:
(x+1)(x-1,333)/(x-1)(x+1) ? Her har jeg vist brug for hjælp, tak :)
En funktion er givet ved
f(x) 3x^2 - x - 4 / x^2 - 2x + 1
Bestem definitionsmængden for f og løs ligningen f(x)=0
Okay, da vi ved at vi ikke må dividere med nul, har jeg fundet rødderne til x^2-2x+1 som gav 1 (gjorde via grafregner, calc -> zero på TI-83 plus). DVS. Dm=R\{1}.
Dernæst har jeg løst ligningen f(x)=0 da vi ved at en brøk giver nul, hvis tælleren er nul, dvs at vi skal finde rødderne i tælleren 3x^2-x-4 og der har jeg fået rødderne x= -1 v x=1,33333
Kan det mon passe?
Nu skal jeg nemlig bestemme en ligning for hvr af asymtoteterne til grafen for f. Derfor skal jeg faktorisere tæller og nævner vha rødderne:
(x+1)(x-1,333)/(x-1)(x+1) ? Her har jeg vist brug for hjælp, tak :)
Svar #1
07. april 2007 af mathon
benyt omskrivningerne
f(x) = (3x^2 - x - 4) / (x^2 - 2x + 1 ) =
3(x-4/3)/(x+1)
f(x) = 3 + 5/(x-1) - 2/(x-1)^2
f(x) = (3x^2 - x - 4) / (x^2 - 2x + 1 ) =
3(x-4/3)/(x+1)
f(x) = 3 + 5/(x-1) - 2/(x-1)^2
Svar #2
07. april 2007 af Esbenps
Først og fremmest skal du huske paranteser. Din forskrift er IKKE f(x) = 3x^2 - x - 4 / x^2 - 2x + 1, den er f(x) = (3x^2 - x - 4)/(x^2 - 2x + 1), korrekt? Rimelig stor forskel...
I din faktorisering får du ((x+1)(x-1,333))/((x-1)(x+1)). Hvor kommer nævnerens (x+1) fra? Tror det bør være (x-1)^2 i nævneren, da det er en dobbeltrod.
Hvad angår asymptoterne er der en lodret asymptote ved en rod i nævneren (her: x=1), HVIS den samme rod ikke også er rod i tælleren.
Vandrette asymptoter er lettest at finde ved at se på det oprindelig udtryk og forkorte med det led, hvor graden af x er højest:
 = \frac{3x^2 - x - 4}{x^2 - 2x + 1} = \frac{3 - \frac{1}{x} - \frac{4}{x^2}}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}}$)
Hvad sker der her, når x går mod plus/minus uendelig?
I din faktorisering får du ((x+1)(x-1,333))/((x-1)(x+1)). Hvor kommer nævnerens (x+1) fra? Tror det bør være (x-1)^2 i nævneren, da det er en dobbeltrod.
Hvad angår asymptoterne er der en lodret asymptote ved en rod i nævneren (her: x=1), HVIS den samme rod ikke også er rod i tælleren.
Vandrette asymptoter er lettest at finde ved at se på det oprindelig udtryk og forkorte med det led, hvor graden af x er højest:
Hvad sker der her, når x går mod plus/minus uendelig?
Skriv et svar til: MAT Definitionsmængde
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.