y' gradienter

Hvilket præcist er det, du ikke forstår?

"6. Find den første og anden derivative" - dette er bare første og anden afledede.

"7. Find maxima og minima af" - Almindelig funktionsanalyse og bestem de lokale/globale ekstremumspunkter.

"9. Find gradienten af y..." - Her må der menes differentialkoefficient. Gradient plejer kun at benyttes ved funktioner af flere variable. Du skal sikkert bare differentiere og sætte x-værdien ind...

6.a.
Den første aflede er d/dx(2x^2)=4x og den anden afledte er d^2/dx^2(2x^2)=d/dx(4x)=4.
Det er altså bare at differentiere en gang for at finde den afledte og to gange for at finde den anden afledte.

7. Du finder ekstrema for funktioner ved at finde den afledte og sætte den lig 0:
y'(x)=6x^2+30x-84=0 => x=etellerandet...
y''(x)=12x+30 som er større end 0 når x>-30/12.
Den anden afledte beskriver om den første afledte er voksende eller aftagende, hvilket vil sige at den beskriver krumningen (om funktionen runder opad eller nedad så at sige). Dette er nyttigt fordi at en funktion kun kan have maksimum hvis den krummer nedad i et punkt og tilsvarende at den kun kan have minimum hvis den krummer opad i et punkt. Når du har fundet dit punkt ovenfor ved at løse andengradsligningen indsætter du derfor i udtrykket for den anden afledte for at undersøge om punktet er et lokalt minimum eller maksimum.
9.a
Gradienten er bare et fint ord for den afledte (når man har funktioner i en variabel), så det er helt svarende til 6.

Gradienten af skalære funktioner er et vektorfelt. Det er ikke det samme som den afledede, omend de partielle afledede ,der indgår, naturligvis beregnes ved sædvanlige differentiationer.

#3 okay, min fejl. Er den geometriske fortolkning af en 1-dimensionel forskellig fra et tal? Altså, hvis man holder sig til en gradienter for funktioner i en variabel, hvorfor er der så forskel?

Indlæg #1 har samme fejl.

Gradienten af en reel funktion af een variabel er et endimensionalt vektorfelt. I ethvert punkt hvori gradienten findes er den en vektor med længde |f'(x)| og retning i eller modsat x-enhedsvektorens retning afhængigt af fortegnet for f'(x).