Matematik
Diagonalform?
16. april 2007 af
hund (Slettet)
Halløj i stuen!
Opgave 1(H1, juli 2001):
P=
[1 1 1 1]
[1 1 1 1] * (1/4)
[1 1 1 1]
[1 1 1 1]
a) Gør rede for, at P er diagonaliserbar med hensyn til en ortonormal basis i R^4.
b) Vis, at P^2=P og at 0 og 1 er de eneste mulige egenværdier for P.
c) Vis, at 1 har egenværdimultiplicitet 1, og angiv en diagonalform for P.
Jeg har klaret alle spørsmålene helt ned til det allersidste - diagonalform.
Kan nogen forklare mig, hvad en diagonalform er ?
Peace.
hund
Opgave 1(H1, juli 2001):
P=
[1 1 1 1]
[1 1 1 1] * (1/4)
[1 1 1 1]
[1 1 1 1]
a) Gør rede for, at P er diagonaliserbar med hensyn til en ortonormal basis i R^4.
b) Vis, at P^2=P og at 0 og 1 er de eneste mulige egenværdier for P.
c) Vis, at 1 har egenværdimultiplicitet 1, og angiv en diagonalform for P.
Jeg har klaret alle spørsmålene helt ned til det allersidste - diagonalform.
Kan nogen forklare mig, hvad en diagonalform er ?
Peace.
hund
Svar #1
16. april 2007 af Esbenps
Diagonalform betyder, at den kun indeholder tal, som ikke er nul, i diagonalen...
Svar #2
16. april 2007 af Madsst (Slettet)
a) P er diagonaliserbar fordi den er symmetrisk, så den har egenvektorer nok.
b) Diagonaliser og udnyt at den diagonaliserede matrix er idempotent (hedder det vist),
da Q^-1DQ*Q^-1AQ=Q^-1DQ, hvor D er diagonalmatricen og Q er egenvektormatricen (i ortogonalform). Det giver dig bare at P^2=Q^-1A^2Q, så A^2 skal være lig A, hvilket kun er muligt hvis egenværdierne er 0 eller 1
c) Nå, havde ikke set at du havde lavet det. Du må da vide hvad diagonalform er hvis du har lavet a? Diagonalformen er når man har fundet matricer S (eller Q, som er S i ortogonalform) med egenvektorer og en diagonalmatrix med egenværdier i diagonalen, så P=Q^-1AQ = Q'AQ.
b) Diagonaliser og udnyt at den diagonaliserede matrix er idempotent (hedder det vist),
da Q^-1DQ*Q^-1AQ=Q^-1DQ, hvor D er diagonalmatricen og Q er egenvektormatricen (i ortogonalform). Det giver dig bare at P^2=Q^-1A^2Q, så A^2 skal være lig A, hvilket kun er muligt hvis egenværdierne er 0 eller 1
c) Nå, havde ikke set at du havde lavet det. Du må da vide hvad diagonalform er hvis du har lavet a? Diagonalformen er når man har fundet matricer S (eller Q, som er S i ortogonalform) med egenvektorer og en diagonalmatrix med egenværdier i diagonalen, så P=Q^-1AQ = Q'AQ.
Skriv et svar til: Diagonalform?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.