Matematik

Differentiation

20. april 2007 af Louisejh (Slettet)

Hvordan kan man argumentere for at differentialkvotienten dumerisk kan tilnærmes ved
f'(x)=f(x+h)-f(x-h) / 2h ?
= er et bølget lighedstegn.

Håber nogen kan hjælpe :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. april 2007 af Mimical (Slettet)

Din funktion minder en del om

som bruges ved tretrinsreglen, er du sikker på at det ikke er den du skal bruge?

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. april 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Det giver knap meninng (jævnfør #1 -- ``bølget ulighedstegn''?), så hvis du kan omformulere dit problem/spørgsmål, vil det være en fordel!

Svar #3
21. april 2007 af Louisejh (Slettet)

Altså, det kan ikke rigtig omformuleres synes jeg. Der skal selvfølgelig stå numerisk diff., og ikke dumerisk, forresten.
Den er selve formlen for numerisk diff.
h er bare et tilfældigt tal, som angiver en afstand fra et midtpunkt x.

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. april 2007 af Mimical (Slettet)

Det tror jeg nok vi har forstået, men det giver, i min verden, ikke rigtigt nogen mening.

Definitionen af differentialkvotienten er jf. #1 at, hvis funktionen i #1 har en grænseværdi for
Delta x -> 0, så er differentialkvotienten af f i x lig med denne grænseværdi.

Svar #5
21. april 2007 af Louisejh (Slettet)

ok, det kan jo være det kan overføres på denne! Jeg har også en tegning af det, og så er det nok nemmere lige at nørkle lidt med det .

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. april 2007 af Mimical (Slettet)

Læg tegningen ud så vi kan se, det kan jo måske gøre det hele lidt klarere for os. Du kan uploade på peecee.dk.

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. april 2007 af Mimical (Slettet)

Og så kopierer du linket og lægger det ud her.

Svar #8
21. april 2007 af Louisejh (Slettet)

Jeg har desværre ikke tegningen på computeren, men kun i en bog. Jeg kan lave en hurtig skitse i paint. Et øjeblik.

Svar #9
21. april 2007 af Louisejh (Slettet)

http://peecee.dk/?id=40794

Så står der: Vi ser at det er hældningskoefficienten for s der tilnærmer sig f'(x) bedst.

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. april 2007 af Mimical (Slettet)

Du har tegnet en tangent t, som har en positiv hældningskoefficient. Hældningskoefficienten i punktet S er negativ, hvilken en er det du skal bruge?

Brugbart svar (0)

Svar #11
21. april 2007 af Mimical (Slettet)

Sæt ligningerne op hver for sig. Så den ene beskriver hældningskoefficienten i tangenten t. Den anden som så er numerisk i punktet S.

Brugbart svar (0)

Svar #12
21. april 2007 af Mimical (Slettet)

Har du en forskrift for funktionen?

Svar #13
21. april 2007 af Louisejh (Slettet)

nej, den er bare et ekempel, for det er jo ikke rigtigt et resultat jeg skal finde frem til, det er mere bevis-agtigt. Jeg synes da heller ikke at S har en negativ hældning?!

Brugbart svar (0)

Svar #14
22. april 2007 af Mimical (Slettet)

Idéen er at du mindsker afstanden fra h til x, dvs. i dit eksempel lader h blive numerisk mindre og mindre for tilsidst at gå mod nul.

I dit tilfælde synes jeg at linjen mellem punktet S og S2 forvirrer mere end den gavner.

De to sekanter du arbejder med er linjerne mellem henholdsvis S og S1 samt S1 og S2. Differential-kvotienten er den samme, da funktionen jo har samme forskrift.

Det du finder er differentialkvotienten i punktet S1.

#13 Hvis du tegnede en tangent i punktet S ville den have negativ hældningskoefficient, det var det jeg mente.

Brugbart svar (0)

Svar #15
22. april 2007 af sheaf (Slettet)

#14
Der hersker nogen notationsforvirring her. Alle betegnelser involverende S er navne på sekanter, ikke punkter.

#0
Find hældningen af sekanten s:

Som h nærmer sig 0 (d.v.s. punktet x-h rykker mod høre og x+h mod venstre på din figur) vil s få samme grænsestilling som sekanterne s1 og s2 og vil være sammenfaldende med tangenten til grafen for f i punktet (x,f(x)). Resultatet følger deraf.

Approksimationen er et eksempel på en central finite difference. Tilsvarende har man førsteordens finite difference

og førsteordens backward difference

Den centrale difference udmærker sig ved at være O(h²) hvor forward og backward som navnet siger kun er O(h).

Finite differencer er een metode at diskretisere sædvanlige og artielle differentialligninger på med henblik på numerisk løsning. Afhængigt af naturen af det problem, man forsøger at løse numerisk, kan centrale differencer, trods deres højere approksimationsorden, være et dårligt valg, da de kan introducere numerisk ustabilitet. Men det er en anden sag.

Brugbart svar (0)

Svar #16
22. april 2007 af sheaf (Slettet)

#15
Og så glemte jeg minsandten pointen ved at nævne forward og backward differencerne.

Den centrale difference kan opfattes som en middelværdien af dem.

Skriv et svar til: Differentiation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.