Matematik

differential !! ÅH

24. april 2007 af niqo (Slettet)

En bestemt dag er temperaturen inde i et bestemt hus 20*C og ude-temperaturen er konstant. Varmeanlægget i huset går i stykker kl 13, og herefter begynder temperaturen indei huset at falde. Temperaturen T inde i huset (målt i *C) er en funktion af tiden t (målt i timer efter kl13), og det antages, at T opfylder differentialligningen

dT/dt= -0,019(T+12)

Bestem den hastighed, hvormed temperaturen indei huset ændrer sig på det tidspunkt, hvor temperaturen indei huset er 15*C

Så har jeg sæt 15 ind i T's plads og fik svare til at blive -0,513. er det rigtigt???

Det andet spørgsmål skal man finde en forskrift for T. Men man kender jo ikke et punkt for at finde stamfunktion , eller gør man????

PÅ FORHÅND MANGE TAK !

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. april 2007 af Esbenps

Ja, du skal indsætte 15*C på T's plads.

Du ved, at temperaturen i huset til t = 0 er 20*C. Det giver dig et punkt...

Svar #2
24. april 2007 af niqo (Slettet)

hvad er det for en form af differential formel jeg skal bruge for at finde stamfunktion til??

er det den med y'=a*y???

på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. april 2007 af Esbenps

Tror, der er flere brugbare metoder, men den ser da fin ud... prøv at gøre det, og så lav kontrol bagefter.

Jeg går i seng nu, men kan fortsætte i morgen...

Godnat!

Svar #4
25. april 2007 af niqo (Slettet)

S.funtkion til y'=a*y er y=c*e^ax

vi har et punkt t=0 til 20*C

dT/dt= -0,019(T+12)

a=-0,019 og y=(T+12)

20=c*e^-0,019*0

C må så blive c=20/(e^-0,019*0)

Jeg har ingen lommeregner med mig idag på skolen men er det sådan man regner sig frem til en forskrift??

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. april 2007 af Esbenps

Næsten korrekt. Du definerer korrekt nok y=(T+12) og a=-0,019. Det vil sige, din funktion bliver

T+12 = c*e^(-0,019*t) <=> T = c*e^(-0,019*t) - 12

jf. din egen løsning.

Nu kan du så bare udnytte dit punkt (0,20), som du også gør, men denne gang bare med den rigtige funktion:

20 = c*e^(-0,019*0) - 12 => ...

Så ja, du har fat i det rigtige! Du glemte bare lige de +12, som indgår i y.

Prøv at skrive, hvad du får c til at være...

Svar #6
25. april 2007 af niqo (Slettet)

så bliver c= 20/-11 = -1,8181

den endelig ligning er så

y=-1,8181*e^(-0,019*t)

kan det passe??

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. april 2007 af Esbenps

Nej, du må have regnet forkert. Jeg får c = 32. Det hele kan udregnes i hovedet. Husk at e^0 = 1:

20 = c*e^(-0,019*0) - 12 <=>

20 = c*e^0 - 12 <=>

20 = c - 12 <=>

c = 32

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. april 2007 af Esbenps

Og i øvrigt må du altså ikke glemme de -12, som er efter e. Husk dem!

Svar #9
25. april 2007 af niqo (Slettet)

bliver den endelig ligning så

y=32*e^(ax)-12 ???

detmå det så blive, tak for hjælpen Esbenps

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. april 2007 af Esbenps

ja, bare husk at sætte a = -0,019 :-)

Jeps, det var så lidt!

Svar #11
25. april 2007 af niqo (Slettet)

nåee jaah! :)
tak for hjælpen mester det var sødt af dig !

Skriv et svar til: differential !! ÅH

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.