Matematik

Regneforskrift

09. april 2004 af Katty (Slettet)

Hej allesammen.
Har et lille problem med følgende opgave:

Om et andengradspolynomium p(x) = ax^2+bx+c vides, at 0 er rod i polynomiet, at p(2)=5 samt p(1)=2. Bestem en regneforskrift for polynomiet.

Gætter på, at den kan skrives om til formen a(x-x1)(x-x2) hvor x1 og x2 er rødderne, en af dem 0.
Men hvordan kommer man videre?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. april 2004 af IngenKenderDagen (Slettet)

altså du kender tre punkter
(0,0) (2,5) og (1,2).

du kan derfor skrive tre ligninger op med tre ubekendte... et ligningssystem der er til at redde ud.

0 = a*0^2+b*0+c
5 = a*2^2+b*2+c
2 = a*1^2+b*1+c

reducer lidt på de 3 ligninger... isoler den ene ubekendte i et udtryk, sæt det ind i den næste ligning, isoler den næste ubekendte, sæt ind i den 3. ligning og find et tal for den sidste ubekendte... sæt dette ind i de tidligere fundne udtryk og vupti a, b og c er fundet.

husk at check med alle tre punkter bagefter... dumme regnefejl opstår næmt *S*

Svar #2
09. april 2004 af Katty (Slettet)

Tak for hjælpen :)

Svar #3
09. april 2004 af Katty (Slettet)

Den sproglige er i vanskeligheder :(

Synes ikke jeg kan bestemme a og b. C er vel 0. Har brugt løsningsformlen til "bestemmelse" af a og b i ligningen a*2^2+b*2-5 = 0, men det passer ikke...

Svar #4
09. april 2004 af Katty (Slettet)

Ingen :(

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. april 2004 af sigmund (Slettet)

Du har disse tre ligninger:
0 = a*0^2+b*0+c
5 = a*2^2+b*2+c
2 = a*1^2+b*1+c
Ud fra den første ligning finder du, at c=0. Ud fra de to andre ligninger finder du så a og b. Ved at isolere a i den første ligning, og indsætte det i den anden, finder du b. Til sidst findes a ved indsættelse af det fundne b i den ene af de to ligninger.
Jeg kan oplyse, at facit er: a=1/2 og b=3/2.

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. april 2004 af IngenKenderDagen (Slettet)

... går det hele så Katty?

husk at check efter... eller la vær... de lærere jeg har haft blir bare altid så stolte/begejstrede når man husker det (okay ... måske lidt store ord...men *S*)

Svar #7
09. april 2004 af Katty (Slettet)

He, ja, det går, sproglige skal altid have tingene forklaret en ekstra gang :)
Tak for hjælpen begge.

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. april 2004 af Mette-vunds (Slettet)

Har lige set på jeres forslag. Resultaterne er rigige, men fremgangsmåden er underlig. Isolerer man b i 5 = a*2^2+b*2+c fås at b=a^2*3/2. Sættes dette ind i den anden fås at a^2=1/2. Men a er da kvadratroden af 1/2 efter almindelig isolation. Nogen der vil forklare det for min, og sikkert også for Kattys skyld?

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. april 2004 af Brian (Slettet)

Mette-vunds, det er ikke spor underligt... du må undskylde, men jeg tror det er dig, der kludrer. P.g.a. opgavens art, er det de indsatte x-værdier, der skal opløftes til nogle eksponenter, ikke a, b og c. Dette udtrykkes så i #1, hvor der stoles på regningsarternes hierarki. I flg. regnereglernes hierarki, går udregning af potenser forud for udregning af gange, ligningerne kan derfor - og med bedre overblik tilfølge, synes jeg, reduceres inden man går i gang, nemlig til:

0 = a*0+b*0+c
5 = a*4+b*2+c
2 = a*1+b*1+c

hvor tal-potenserne er regnet ud. Dette bliver så til, idet vi bruger at c = 0

0 = c
5 = 4*a + 2*b
2 = a + b

Herefter køres der bare igennem til løsningen.

Skriv et svar til: Regneforskrift

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.