Matematik
Logartimer
24. april 2007 af
stræber-pigen (Slettet)
Hvordan beviser man aritmetikken for logaritmerne:
loga+logb = logab osv.. ? Jeg har prøvet af søge på google, men jeg fandt ikke noget!
loga+logb = logab osv.. ? Jeg har prøvet af søge på google, men jeg fandt ikke noget!
Svar #1
24. april 2007 af leifkristensen (Slettet)
Her er mine 1.g noter til logaritme - Håber du kan bruge dem
http://peecee.dk/?id=41591
http://peecee.dk/?id=41591
Svar #2
24. april 2007 af piper (Slettet)
Lad y1 = log_a(x1) og y2 = log_a(x2).. Så gælder at a^y1 = x1 og a^y2 = x^2.
log_a(x1*x2) = log_a(a^y1*a^y2) = log_a(a^(y1+y2))
= y1 + y2 = log_a(x1) + log_a(x2)
At log_a(x1/x2) = log(x1) - log(x2) kan vises på en ret tilsvarende måde benyt bare at a^y1/a^y2 = a^(y1-y2)
Nu til reglen
log_a(x1^n) = n*log_a(x1):
log_a(x1^n) = log_a((a^y1)^n) = log_a(a^(n*y1)) = n*y1 = n*log_a(x1)
Resten følger af ovenstående.
log_a(x1*x2) = log_a(a^y1*a^y2) = log_a(a^(y1+y2))
= y1 + y2 = log_a(x1) + log_a(x2)
At log_a(x1/x2) = log(x1) - log(x2) kan vises på en ret tilsvarende måde benyt bare at a^y1/a^y2 = a^(y1-y2)
Nu til reglen
log_a(x1^n) = n*log_a(x1):
log_a(x1^n) = log_a((a^y1)^n) = log_a(a^(n*y1)) = n*y1 = n*log_a(x1)
Resten følger af ovenstående.
Svar #3
24. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)
#2 Tak, men har du noget om det som jeg kan læse på nettet?
Skriv et svar til: Logartimer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.