Matematik

Flot/hurtigt bevis til AT4-forløb

25. april 2007 af JonesJ2 (Slettet)

Jeg har for øjeblikket AT4-forløb ("Det Gode Argument"), som er et tværfagligt emne imellem dansk og mat.

Som slutprøve skal vi lave en synopsisudfoldelse, hvor vi i mat-delen, skal lave et bevis, for en sætning.

..' problemet er at vi kun har 5 min, og derfor har en lille smule svært ved at nå de helt store beviser. Jeg får topkarakterer i matematik, så det må gerne være et bevis med noget at tænke over, bare det kan formuleres for en lærer på < 5 min :D

En hjælpende hånd vil ikke være af vejen !
- På forhånd tak.

Med Venlig Hilsen

Jonas Erraia

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. april 2007 af himstregims (Slettet)

Hvilken sætning skal du bevise?

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. april 2007 af Riemann

Hvad har i arbjedet med i forløbet?

- Der findes en masse gode beviser, men de skal vel også i en eller anden grad have en relevans for jeres projekt!?

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. april 2007 af blackduck (Slettet)

#0

Du kunne tage et af de klassiske beviser. Fx. at kvadratroden af 2 er et irrationalt tal, eller at der findes uendeligt mange primtal. De kan sagtens præsenteres på under fem minutter, men som de andre også skriver, har i ikke arbejdet med nogle bestemte former for matematiske beviser eller et bestemt område af matematikken?

Svar #4
25. april 2007 af JonesJ2 (Slettet)

Altså netop de beviser du nævner har vi arbejdet med .
Vi har også lavet et bevis der ved hjælp af bevis om at der er evige primtal, viser at kvadratrod to er irrationel.

Så har vi lavet et bevis for vinkelsummer i trekanter - bvadrr ...
Så har vi snakket om den klassiske med 1 + 2 + 3 ..... + n = n(n+1)/2.

Men vores lærer siger vi gerne selv må finde beviser der slet ikke har noget at gøre med dem her .

Svar #5
25. april 2007 af JonesJ2 (Slettet)

Vi må både lave direkte, indirekte og induktions .

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. april 2007 af lennart_bjerre (Slettet)

Du kan på under 5 min bevise pythagoras på følgende måde: du tegner en lidt lang retvinklet trekant,den lange side er b og den korte a. Derefter nedfælder du den vinkelrette(a) på den ene side og forlænger siden b med a.
a som du nedfældede vinkeltret forlænges med b, og det hele gentages indtil du er hele vejen rundt til hvor du startede. Hvis der forbindes rigtigt har du 2 kvadrater: et stort kvadrat med a+b på hver side og det lille kvadrat indeni har sidelængden c.
du sniksnakker dig frem til nogle rette vinkler og sætter deres arealer lig hinanden:
(lidt svært at forklare uden tegning)

Ellers kan løsningen på 2.grads lignigner(-b plus/minus roden af d bla.bla.bla.) bevises på under 2 min (tro mig vi havde en konkurrence i 1.g)

et par vektorregler (rum såvel som plan) kan nås på 5 min

sidst men ikke mindst kan du nå alle kvadratsætninger på 5 min.

Der er sikkert flere man kunne bruge, men husk at være fiks med kridtet ellers løber tiden fra dig

Svar #7
25. april 2007 af JonesJ2 (Slettet)

Tak for hjælpen . det er nogle gode forslag.

- men det jeg tænker på er noget man måske ikke nødevendigvis, man arbejder med i 1. g, noget der kan udfordre mig såvel som resten af klassen, og som er lidt blæret 8D

Svar #8
25. april 2007 af JonesJ2 (Slettet)

Og til Lennart . Hvad mener du med at nedfælde a ?

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. april 2007 af Esbenps

Ellers kan du jo altid bevise, at 2=0. Det gøres simpelt på følgende måde:

Vi kender jo den alment gyldige identitet, som Euler var så flink at udlede:

e^(i*PI) + 1 = 0 <=>

e^(i*PI) = -1 <=> (kvadrerer begge sider)

e^(2i*PI) = 1 <=>

e^(2i*PI) = e^0 <=>

2i*PI = 0 <=>

2i = 0 <=>

2 = 0.

Som du kan se, så er matematikken forkert på nogle punkter. Du kunne også fx vise, at 1=2 på følgende måde:

Vi starter simpelt med a=b:

a=b <=>

ab=b^2 <=>

ab-a^2 = b^2 - a^2 <=> (omskrives ved kvadratsætning)

a(b-a) = (b+a)(b-a) <=> (deler med (b-a) på begge sider)

a = (b+a)(b-a)/(b-a) <=>

a = (b+a) <=> (vi ved jo, at a=b)

a = a+a = 2a <=>

1 = 2.

Igen et eksempel, der viser tydeligt, at matematik ikke holder altid.

Svar #10
25. april 2007 af JonesJ2 (Slettet)

Haha :D ja, ok . tror desværre ikke at min lærer ville blive særlig glad for det der :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. april 2007 af Riemann

#9
Du er da lidt af en fjolle-gøj idag..

Brugbart svar (0)

Svar #12
25. april 2007 af Esbenps

#10
Nej, det er klart. Hans arbejde ville jo være ødelagt, hvis folk vidste, at matematik er i stykker...

#11
Kan du SÅ komme tilbage til lektierne!!

Brugbart svar (0)

Svar #13
25. april 2007 af Riemann

#12
Jeg ser ikke nogen grund til at bruge tid på at fordybe mig i tensorfelter (som det ellers var min plan at gøre i aften), når du lige har vist at matematikken ikke holder altid alligevel.

- Så derfor vil jeg holde mig fra lektierne.

Brugbart svar (0)

Svar #14
25. april 2007 af Waterhouse (Slettet)

Cantors bevis for, at der er flere reelle tal end naturlige tal er også ret pænt.

Eller beviset for at der er lige mange naturlige og rationale tal, det er mere enkelt.

Svar #15
26. april 2007 af JonesJ2 (Slettet)

Lyder spændende .
Men kunne du vise mig beviset ?
evt link ?

Skriv et svar til: Flot/hurtigt bevis til AT4-forløb

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.