Matematik
Hvordan kan jeg gøre det?
29. april 2007 af
Hans4444 (Slettet)
Forklar hvorfor grafer for eksponentielle udviklinger giver rette linjer på enkeltlogaritmisk papir.
Ved ikke hvordan jeg skal gøre, nogen som kan give en fornuftig forklaring?
På forhånd tak.
Ved ikke hvordan jeg skal gøre, nogen som kan give en fornuftig forklaring?
På forhånd tak.
Svar #1
29. april 2007 af holretz (Slettet)
Årsagen er følgende:
en eksponentiel sammenhæng ser sådan ud:
y = k * a^x med k konstant
hvis du tager logaritmen på begge sider, og bruger regnereglerne for logaritmer:
ln y = ln k + x * ln a
Altså har det formen: y* = k1 * x + b
med k1 = ln a og b = ln k
Det er også klart, at selv om man ganger igennem med en konstant på begge sider:
k2* ln y = k2 * ln k + x * k2 * ln a
Så er sammenhængen stadigtvæk lineær. Det er altså ligemeget om man afbilder ln y direkte eller ln y ganget med en konstant
Med andre ord, hvis man afbilder log
aritmen til y-værdierne mod x, så fremkommer der en lineær sammenhæng. Dit enkeltlogaritmiske papir er netop inddelt logaritmisk. Der hvor der f.eks. står 10, er der en afstand ned til 0-punktet for y-aksen på k* ln(10), der hvor der står 100 er der en afstand på k * ln(100) o.s.v. Hvis altså den funktion du afbilder er eksponentiel, ja så må den fremstå som en ret linie i dette koordinatsystem.
en eksponentiel sammenhæng ser sådan ud:
y = k * a^x med k konstant
hvis du tager logaritmen på begge sider, og bruger regnereglerne for logaritmer:
ln y = ln k + x * ln a
Altså har det formen: y* = k1 * x + b
med k1 = ln a og b = ln k
Det er også klart, at selv om man ganger igennem med en konstant på begge sider:
k2* ln y = k2 * ln k + x * k2 * ln a
Så er sammenhængen stadigtvæk lineær. Det er altså ligemeget om man afbilder ln y direkte eller ln y ganget med en konstant
Med andre ord, hvis man afbilder log
aritmen til y-værdierne mod x, så fremkommer der en lineær sammenhæng. Dit enkeltlogaritmiske papir er netop inddelt logaritmisk. Der hvor der f.eks. står 10, er der en afstand ned til 0-punktet for y-aksen på k* ln(10), der hvor der står 100 er der en afstand på k * ln(100) o.s.v. Hvis altså den funktion du afbilder er eksponentiel, ja så må den fremstå som en ret linie i dette koordinatsystem.
Skriv et svar til: Hvordan kan jeg gøre det?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.