f'(x)

Må indrømme at det simpelthen er såå længe siden, at jeg ha rhaft opgaver som denne og kan slet ikke huske fremgangsmåden. Jeg fandt nogel formler og har så her prøvet mig frem. Jeg ved ikke engang om, jeg skal have ét færdigt resultat eller en ligning. Håber meget, nogen kan hjælpe mig her. Afleverer tirsdag.

1 Ved brug af 'the product rule' - differentiating'

F(x) = f(x) * g(x)
F’(x) = f(x) * g’(x) + f’(x) * g(x)

a.) e^x sin(3x)
F’(x) = (e^x) * cos(3x) + (e^x) * sin(3x) =

b.) x^3 ln(x)
F’(x) = (x^3) * 1 + (3*x^(3-1)) * ln(x) =

c.) 2x^2 cos(3x)
F’(x) = (2x^2) * -sin(3x) + 2*(2x^(2-1)) * cos(3x) =

d.) ((e^2x) +1)((x^2) +3)
F’(x) = ((e^2x) +1) * ((2x^(2-1) +3) + ((e^2x) +1) * ((x^2) +3) =

e.) ln(2x) ln(3x)
F’(x) = ln(2x) * (1/3x) + (1/2x) * ln(3x)

2 Ved brug af 'the quotient rule' - differentiating'

F(x) = f(x) / g(x)
F’(x) = (g(x) * f’(x) – g’(x) * f(x))/(g(x))^2

a.) ((x^2)+3)/((x^2)-3)
F’(x) = (((x^2)-3) * (2x^(2-1)+3) - (2x^(2-1)-3)/ ((x^2)-3) ^2 =

b.) 1/(x+1)
F’(x) = ((x+1) * 1 – (1+1) * 1)/(x+1) ^2 =

c.) cos(x)/sin(x)
F’(x) = (sin(x) * -sin(x) – cos(x) * cos(x))/ (sin(x)) ^2 =

d.) ((e^x)+1)/((e^x)+2)
F’(x) = ((e^x)+2) * (e^x)+1) - (e^x)+2) * (e^x)+1))/ ((e^x)+2) ^2 =

e.) (ln(2x))/2x
F’(x) = (2x * (1/2x) – (2*1) * ln(2x))/ 2x ^2 =