Matematik
Statestik
09. maj 2007 af
E=m*c^2 (Slettet)
Er der nogen der ved hvordan man kan lave de to opgaver jeg er lige gået igang med statestik som en supleringskurs og kan ikke helt finde ud af at lave de to!!
Et vigtigt princip i forbindelse med digital kommunikation er kompression,
hvor man, kort fortalt, koder de hyppigst forekommende meddelelser med
de kortest mulige strenge (ord). Vi betragter et kommunikationssystem som
sender følger af cifre (0, 1, 2 osv. op til 9), som kan samles til strenge. F.eks.
er ’219’ en streng af længde 3 med cifrene 2, 1 og 9, som ikke må forveksles
med tallet 219.
Betragt nu et kommunikationssystem, somenten sender enkeltcifre 1, . . . , 9
(9 strenge af længde 1, som hver forekommer med sandsynlighed 0.1), eller
tocifrede strenge 00, 01, . . . , 09 (10 strenge af længde 2, som hver forekommer
med sandsynlighed 0.01). Der er altså tale om i alt 19 forskellige strenge,
som forekommer i kommunikationen med de angive sandsynligheder.
Bemærk, at modtageren kan genkende strenge af længde 2 ved, at disse
starter med cifret 0, som ikke forekommer blandt de 9 strenge af længde
1. Bemærk også, at dette system udnytter kompression, i den forstand
at de korte strenge 1, . . . , 9 forekommer hyppigere end de lange strenge
00, 01, . . . , 09.
Lad nu X være en stokastisk variabel, som angiver strengens længde.
Dvs. X = 1 for strengene 1, . . . , 9 og X = 2 for strengene 00, 01, . . . , 09.
1. Vis at X antager værdien 1 med sandsynlighed 0.9.
2. Find middelværdi, varians og spredning for X.
Et vigtigt princip i forbindelse med digital kommunikation er kompression,
hvor man, kort fortalt, koder de hyppigst forekommende meddelelser med
de kortest mulige strenge (ord). Vi betragter et kommunikationssystem som
sender følger af cifre (0, 1, 2 osv. op til 9), som kan samles til strenge. F.eks.
er ’219’ en streng af længde 3 med cifrene 2, 1 og 9, som ikke må forveksles
med tallet 219.
Betragt nu et kommunikationssystem, somenten sender enkeltcifre 1, . . . , 9
(9 strenge af længde 1, som hver forekommer med sandsynlighed 0.1), eller
tocifrede strenge 00, 01, . . . , 09 (10 strenge af længde 2, som hver forekommer
med sandsynlighed 0.01). Der er altså tale om i alt 19 forskellige strenge,
som forekommer i kommunikationen med de angive sandsynligheder.
Bemærk, at modtageren kan genkende strenge af længde 2 ved, at disse
starter med cifret 0, som ikke forekommer blandt de 9 strenge af længde
1. Bemærk også, at dette system udnytter kompression, i den forstand
at de korte strenge 1, . . . , 9 forekommer hyppigere end de lange strenge
00, 01, . . . , 09.
Lad nu X være en stokastisk variabel, som angiver strengens længde.
Dvs. X = 1 for strengene 1, . . . , 9 og X = 2 for strengene 00, 01, . . . , 09.
1. Vis at X antager værdien 1 med sandsynlighed 0.9.
2. Find middelværdi, varians og spredning for X.
Svar #1
09. maj 2007 af Madsst (Slettet)
1) X antager værdien 1, hvis det er en lang streng. Der er 9 korte strenge, hver især med ssh 0,1, derfor er P(X=1)=0,9
2) E[X]=0,9*1+0,1*2 =1,1
Var(X)=E[X^2]-E[X]^2 = 1*0,9+4*0,1 - 1,1^2 = 1,3-1,1^2
Spredningen er sqrt(Var(X))
2) E[X]=0,9*1+0,1*2 =1,1
Var(X)=E[X^2]-E[X]^2 = 1*0,9+4*0,1 - 1,1^2 = 1,3-1,1^2
Spredningen er sqrt(Var(X))
Skriv et svar til: Statestik
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.