Matematik

Bevis +

11. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvordan beviser man
a^b = e^(b*ln(a)

Svar #1
11. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Beviset skal gælde for R uden brug af potensreglerne..

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. maj 2007 af ibibib (Slettet)

Er det ikke din definition af a^b?

Svar #3
11. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Skal den bevises via integralregning?

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. maj 2007 af cute_tiger (Slettet)

Jeg ville nok omskrive det ved hjælp af regler om logaritmer, hvis i altså har lært dem?
a^b = e^(b*ln(a)) <=> a^b = e^(ln(a^b)) ,fordi b*ln(a)=ln(a^b), og da e^ln(a^b) er det samme som a^b fordi det to funktioner ophæver hinanden, har du vist det.

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Jeg kan tilslutte mig det, som "cute tiger" skriver, blot ville jeg måske omforme det på en lidt anden måde:

Man starter med at tage den naturlige logaritme på begge sider af lighedstegnet, så får man (ved hjælp af logaritmereglerne):

b*ln(a)=b*ln(a)*ln(e)

Da ln(e) pr. definition er 1, fordi e-logaritmen til et tal er den exponent, man skal give e for at få tallet, altså her 1.

Så står der:

b*ln(a)=b*ln(a)*1 eller, hvad der er det sammen:

b*ln(a)=b*ln(a), en såkaldt identitet (s.d).

Du er ikke blevet bedt om specifikt at bevise logaritmereglerne, så ovenstående bevis er tilstrækkeligt.

V.h.
Erik Morsing.

Svar #6
12. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#4 #5 tak , det tjekker jeg lige:)

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. maj 2007 af Waterhouse (Slettet)

Enig med #2...at a^b=e^(b*ln(a)) er netop definitionen på a^b.

Svar #8
12. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#7 Øh ja, men denne definition er falsk:

a^n = an

men 2^3 = 6 hvilket er falsk, så bevis definitionens sandhed!

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. maj 2007 af Waterhouse (Slettet)

Nejnej, pointen ved definitioner er at de ikke bevises. Hvis vi vælger at definere a^b som e^(b*ln(a)), så ER a^b lig med e^(b*ln(a)). Man kan så vælge gode eller dårlige definitioner - det gode ved a^b=e^(b*ln(a)) er at den stemmer overens med det potensbegreb vi kender, når b er et naturligt tal (a^b=a*a*...*a b gange).

Det giver jo heller ikke mening at bevise at en firkant har fire sider, for eksempel, da det netop er definitionen på en firkant.

Skriv et svar til: Bevis +

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.