Matematik

Mindste værdi

13. maj 2007 af LiL-H (Slettet)

Er utrolig usikker med denne opgave:

Et 20 m langt tov skæres over i to dele. Den ene del bøjes rundt, så der dannes en cirkel, og den anden bøjes, så der dannes et kvadrat.

Bestem den mindste værdi af det samlede areal af cirkeln og kvadratet.

Jeg har ingen ide, om hvordan jeg skal gribe opgaven an.

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. maj 2007 af ibibib (Slettet)

Kald cirklens omkreds for x. Dermed er kvadratets omkreds 20-x.
Opstil en forskrift for den funktion der angiver det samlede areal som funktion af x.
Benyt differentiregning til at bestemme ekstremum for funktionen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. maj 2007 af holretz (Slettet)

Den ene del af tovet får længden 20-x og den anden længden x. Den del der hedder x laver du til et kvadrat. Da siderne skal være lige lange må de være 1/4 x hver og arealet af kvadratet (1/4)^2 * x^2
Din cirkel har omkredsen 20-x. Du kan så finde radius ved at sige 2*pi*r=20-x. Så kan du lave et udtryk for arealet af cirklen. Tilsidst skriver du summen af arealudtrykkene for cirklen og kvadratet og differentierer det. Så sætter du det lig med 0 og løser ligningen for at finde det x, der giver mindsteværdien af arealet.

Svar #3
13. maj 2007 af LiL-H (Slettet)

Jeg går kun i 1.g, vi har ikke lært differentielregning endnu.

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. maj 2007 af holretz (Slettet)

Så tegner du en kurve istedet, hvor du lader x gå fra 0 til 20 og aflæser denne kurve.

Svar #5
13. maj 2007 af LiL-H (Slettet)

For at kunne tegne kurven, ´har jeg brug for en funktionsforskrift, som jeg er lidt i tvivl om hvordan jeg finder ud fra de givne oplysninger.

Skriv et svar til: Mindste værdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.