Matematik
Vektorregning, plz
23. maj 2007 af
Stine pigen (Slettet)
Jeg skal op til skriftlig mat og jeg aner ikke hvordan denne her opg skal løses
2.003
Om to vektorer a og b gælder at
(2a-b)*(a+b)=45 , |a|=6 og a*b=-2
Beregm laengden af vektor b og gradtallet for vinklen mellem a og b.
I vil gøre mig rigtig glad hvis nogen herinde lige vil være sød og forklare mig hvordan den skal løses .. :/
2.003
Om to vektorer a og b gælder at
(2a-b)*(a+b)=45 , |a|=6 og a*b=-2
Beregm laengden af vektor b og gradtallet for vinklen mellem a og b.
I vil gøre mig rigtig glad hvis nogen herinde lige vil være sød og forklare mig hvordan den skal løses .. :/
Svar #1
23. maj 2007 af ibibib (Slettet)
Gang parentesen ud
(2a-b)*(a+b)=45
2a²+2ab-ab-b² = 45
72-4+2-b² = 45
osv.
(2a-b)*(a+b)=45
2a²+2ab-ab-b² = 45
72-4+2-b² = 45
osv.
Svar #2
23. maj 2007 af Kirsten123 (Slettet)
Du skal kigge på regnereglerne omkring skalarproduktet.
Der gælder nemlig om en vektor a: a * a = |a|^2
Så prøv først at reducere den første ligning:
(2a-b)*(a+b)=45
det bliver: 2a^2+ab-b^2=45
og du ved at ab=-2
derfor bliver ligningen: 2a^2-b^2=47
Nu skal du så bruge den regel der gælder om a*a.
b^2=2a^2-47
altså:
|b|^2 = 2|a|^2 - 47
Så indsætter du hvad du ved:
Der gælder nemlig om en vektor a: a * a = |a|^2
Så prøv først at reducere den første ligning:
(2a-b)*(a+b)=45
det bliver: 2a^2+ab-b^2=45
og du ved at ab=-2
derfor bliver ligningen: 2a^2-b^2=47
Nu skal du så bruge den regel der gælder om a*a.
b^2=2a^2-47
altså:
|b|^2 = 2|a|^2 - 47
Så indsætter du hvad du ved:
Svar #3
23. maj 2007 af Kirsten123 (Slettet)
Jeg får |b|^2 = 25, altså bliver længden af b = 5
Formlen for gradtallet hedder:
v=cos^-1(a*b/|a||b|)
Formlen for gradtallet hedder:
v=cos^-1(a*b/|a||b|)
Skriv et svar til: Vektorregning, plz
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.