Matematik
Eksponential og logaritmefunktioner
30. maj 2007 af
deamus (Slettet)
Hejsa!
Jeg sidder og fedter rundt i hvad forskellen og sammenhængen mellem eksponential- og logaritmefunktiner er, lilgeledes med den naturlige af de to og titalslogaritmen.
Hvad er forskellen imellem dem, hvordan er de defineret, og hvad sammenhængen imellem dem.
Jeg ved at den naturlige eksponentialfunktion er Eulers tal med betegnelsen e og at e=2,7182 osv og grundtallet fås som funktionsværdien i 1. Diff. kvotienten i (o,1) er 1.
Jeg ved at den omvendte funktion er titalslogaritmen til logaritmefunktionen.. men havd er så logaritmefunktioner, er det eksponentialfuntion den naturlige eksponentialfunktion og den naturlige logaritmefunktion??
Regnereglerne og beviset for logaritmer, gælder de så for alle ovenstående??
og er ligninger med logaritmer så også for dem alle??
Beklager hvis det ingen mening giver, det jeg spørger om, men som i nok kan se er jeg temmelig fortabt i det her..
Håber at der er en venlig sjæl der har overskud til at skære det ud i pap for mig..
I skal have tusind tak på forhånd ;)
Jeg sidder og fedter rundt i hvad forskellen og sammenhængen mellem eksponential- og logaritmefunktiner er, lilgeledes med den naturlige af de to og titalslogaritmen.
Hvad er forskellen imellem dem, hvordan er de defineret, og hvad sammenhængen imellem dem.
Jeg ved at den naturlige eksponentialfunktion er Eulers tal med betegnelsen e og at e=2,7182 osv og grundtallet fås som funktionsværdien i 1. Diff. kvotienten i (o,1) er 1.
Jeg ved at den omvendte funktion er titalslogaritmen til logaritmefunktionen.. men havd er så logaritmefunktioner, er det eksponentialfuntion den naturlige eksponentialfunktion og den naturlige logaritmefunktion??
Regnereglerne og beviset for logaritmer, gælder de så for alle ovenstående??
og er ligninger med logaritmer så også for dem alle??
Beklager hvis det ingen mening giver, det jeg spørger om, men som i nok kan se er jeg temmelig fortabt i det her..
Håber at der er en venlig sjæl der har overskud til at skære det ud i pap for mig..
I skal have tusind tak på forhånd ;)
Svar #1
30. maj 2007 af Esbenps
En eksponentialfunktion er en funktion på formen f(x) = a^x.
Jeg mener min matematiklærer definerede den naturlige logaritmefunktion som stamfunktionen til 1/x.
En logaritmefunktion er en funktion g(x) = log[A](x), hvor A er grundtallet. Hvis grundtallet er 'e' kalder man funktionen 'ln' og skriver h(x) = ln(x)...
For logaritmefunktioner gælder følgende regler:
log(ab) = loga + logb
log(a/b) = loga - logb
log(1) = 0
log(A) = 1 (hvis og kun hvis A er grundtallet til logaritmen)
log(a^n) = n*loga
Det medfører fx:
ln(e^x) = x*ln(e) = x*1 = x, hvilket vil sige, at g(x) = ln(x) er den modsatte funktion til f(x) = e^x
Der gælder derfor også:
log[10](10^x) = x*log[10](10) = x*1 = x
osv...
Jeg mener min matematiklærer definerede den naturlige logaritmefunktion som stamfunktionen til 1/x.
En logaritmefunktion er en funktion g(x) = log[A](x), hvor A er grundtallet. Hvis grundtallet er 'e' kalder man funktionen 'ln' og skriver h(x) = ln(x)...
For logaritmefunktioner gælder følgende regler:
log(ab) = loga + logb
log(a/b) = loga - logb
log(1) = 0
log(A) = 1 (hvis og kun hvis A er grundtallet til logaritmen)
log(a^n) = n*loga
Det medfører fx:
ln(e^x) = x*ln(e) = x*1 = x, hvilket vil sige, at g(x) = ln(x) er den modsatte funktion til f(x) = e^x
Der gælder derfor også:
log[10](10^x) = x*log[10](10) = x*1 = x
osv...
Svar #2
30. maj 2007 af deamus (Slettet)
ok Tak.. det forstår jeg faktidk lidt af.. skal lige nærstudere det lidt :)
Skriv et svar til: Eksponential og logaritmefunktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.