Matematik

Monotiniforhold og ekstrema?

30. maj 2007 af Chabu (Slettet)

Hej

Jeg er igang med at løse denne opgave men mangler lidt hjælp:

Undersøg følgende funktion mht nulpunkter, fortegn, monotoniforhold, ekstrema og værdimængde.

Jeg er indtil videre kommet frem til følgende:

f(x) = x^3-6x^2+9x-4

Nulpunkter (via p/q-metoden)
x=1 : f(x)=0

(x^3-6x^2+9x-4):(x-1) = x^2-5x+4

d= b^2-4ac = 5^-4*1*4 = 9
x= 1 og 4

Fortegn for f
+ ; - ; +

Monotoniforhold for f
- her går den gal, skal jeg lave f' af den 3.grads funktionen eller af 2.grads funktionen?

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. maj 2007 af peter lind

Det er tredie grads polynomiet du skal undersøge og derfor er det også den afledede af 3. grads funktionen du skal bruge.

Svar #2
30. maj 2007 af Chabu (Slettet)

Hmm.. okay, men er f'(x) lig med
x^2-5x+4
eller
3x^2-12x+9 ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. maj 2007 af TuLaMoRe (Slettet)

synes det er lidt forvirrende skrevet op :/ nogle flere parenteser ville blive værdsat :D ..ligningen skal vel også sættes lig nul?
Mener du:
(x^2)-5x+4 = 0
og derefter har du fundet diskriminanten (d)?

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. maj 2007 af TuLaMoRe (Slettet)

f'(x) = 3(x^2)-12x+9

Svar #5
31. maj 2007 af Chabu (Slettet)

#3 skal nok gøre det mindre forvirrende næste gang.

Skal bare lige have tjekket mit resultat.

f(x) er altså voksende i ]-uendelig ; 1[ og ]3 ; uendenlig[

f(x) er aftagende i ]1 : 3[ ?

Svar #6
31. maj 2007 af Chabu (Slettet)

Hej igen

Jeg har en opgave af samme type, hvor jeg skal undersøge det samme som i #0

f(x) = -(1/3)x^3+2x^2-9

Mit spørgsmål er hvor jeg jeg regner den, når det mangler et "x-led"?

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. juni 2007 af mathon

#6

x=3 er en rod, hvoraf

f(x) = -(1/3)x^3+2x^2-9 = (-1/3)(x-3)(x^2-3x-9) =

(-1/3)(x-3)(x-(3(1-sqr(5))/2))(x-(3(1+sqr(5))/2)) = ca.

(-1/3)(x-3)(x+1,85)(x-4,85)

Svar #8
07. juni 2007 af Chabu (Slettet)

#7 Hmm kan du forklare med ord hvad det er du gør??
Er det en bestemt metode der bruges eller?

Skal bare have skåret det ud i pap, når jeg skal bruge det til eksamen :D

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. juni 2007 af mathon

hvis 3 er rod i et tredjegradspolynomium -(1/3)x^3+2x^2-9,
så er (x-3) divisor i -(1/3)x^3+2x^2-9,
hvoraf

(-(1/3)x^3+2x^2-9)/(x-3) = -(1/3)x^2+x+3

eller

-(1/3)x^3+2x^2-9 = -(1/3)*(x-3)*(x^2+x+3)

du finder nu rødderne i x^2+x+3 = 0

disse findes at være: 3(1-sqr(5))/2) og 3(1+sqr(5))/2)

x^2+x+3 kan således faktoriseres (x-(3(1-sqr(5))/2))(x-(3(1+sqr(5))/2))

hvorefter

-(1/3)x^3+2x^2-9 = (-1/3)(x-3)(x-(3(1-sqr(5))/2))(x-(3(1+sqr(5))/2)) =

ca. (-1/3)(x-3)(x+1,85)(x-4,85)

Skriv et svar til: Monotiniforhold og ekstrema?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.