Matematik

Hjælp til asymptoter!

31. maj 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Jeg skal til skriftig matematik i morgen, og har nogle seriøse skavanker ved at finde asymptoter og alt hvad der hører med - derunder også polynomiers division!

Hvis jeg fx får et eksempel som følgende:

f(x)= (2x^3 + 3x^2 + 4x + 5) / (x^2 + x - 2)

Hvad stiller jeg så op først? En enkel gennemgang af fremgangsmåden ville hjælpe mig meget!

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. maj 2007 af ibibib (Slettet)

Graden af tælleren er 3 og graden af nævneren er 2. Da graden af tælleren er 1 større end graden af nævneren har grafen en skrå asymptote. Ligningen findes ved polynomiers division:
(2x^3 + 3x^2 + 4x + 5):(x^2 + x - 2) = 2x
(2x^3 + 2x^2 - 4x
---------------------
(0x^3 + 1x^2 + 8x + 5

1. trin er at dividere 2x^3:x^2 = 2x
2. trin er at gange 2x med nævneren (x^2 + x - 2)
3. trin er at trække fra.
derefter fortsætter du med at dividere 1x^2 (eller x^2) med x^2.

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. maj 2007 af immortal tech (Slettet)

(2x^3 + 3x^2 + 4x + 5) / (x^2 + x - 2) =2x
2x^3 + 2x^2 - 4x
_________________
rest 8x +5

Du starter med at finde det tal, der ganget med x^2 giver 2x^3. Det er 2x. Det skriver du udfor = og ganger derefter x med 2x og til sidst 2x med -2. Dernæste trækker du blot fra, som jeg har vist, og hvis rest er mindre end det du dividerer med, i det her tilfælde er 8x en grad mindre en x^2 og du er dermed færdig. Den skrå aasymptote har derfor ligningen y=2x

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. maj 2007 af immortal tech (Slettet)

rest var swelflgelig som #1 x^+8x+5

Svar #4
31. maj 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Alt det der med at dividere, det kan jeg slet ikke finde ud af!

Hvordan kan man dividere 2x^3:x^2 ? Hvordan kan det blive 2x?

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. maj 2007 af mathon

benyt

f(x)= (2x^3 + 3x^2 + 4x + 5) / (x^2 + x - 2) =

2x+1 + 7/(3(x+2)) + 14/(3(x-1)), x ulig -2 og x ulig 1

Svar #6
31. maj 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Jeg forstår bare ikke hvordan man kan gange og dividere potens tal - og slet ikke med x! Altså, hvorfor er 2x * x^2 = 2x^3 ?

Den tankegang har jeg svært ved at sætte mig ind i ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
31. maj 2007 af ibibib (Slettet)

2x·x^2 = 2·x·x·x = 2x^3.

Brugbart svar (0)

Svar #8
31. maj 2007 af peter lind

I det aktuelle tilfælde skal du netop foretage polynomiers division. Dette gøres egentlig på samme måde som når du dividerer med tal.

1) Du skal finde hvad du skal gange det første led i nævneren med (her x^2) for at få det første led i tælleren (her 2x^3). Dette er her 2x.

2) Dette ganger du på polynomiet i nævneren og fratrækker resultatet i tælleren.

I det aktuelle bliver produktet 2x^3+2x^2 -2x.
Fratrækker du dette fra tælleren får du x^2 + 6x +5.

3) Du gentager proceduren indtil resten har lavere grad end det polynomium du deler med. Her skal du gøre det en gang til, hvor faktoren denne gang er 1.
Du skal altså bare trække x^2 + x -2 fra x^2 + 6x +5.

Dette giver 5x + 7, som så er resten ved divisionen.

Resultatet er så f(x) = 2x + 1 + (5x+7)/(x^2 + x -2)

For meget store værdier af x. vil det sidste led være forsvindene lille så f(x) er omtren 2x+1, som så er asymptote.

Du bør også undersøge 0-punkter for nævneren. Hvis der er nogen vil de normalt også være aymptote.

Brugbart svar (0)

Svar #9
31. maj 2007 af mathon

f(x) = lim 2x+1 + 7/(3(x+2)) + 14/(3(x-1))

undersøg

1) grænseværdien for f(x) for x-> -2 fra venstre

2) grænseværdien for f(x) for x-> -2 fra højre

3) grænseværdien for f(x) for x-> 1 fra venstre

4) grænseværdien for f(x) for x-> 1 fra højre

5) grænseværdien for f(x) for x-> -oo

6) grænseværdien for f(x) for x-> oo

Svar #10
31. maj 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Følgende punkt har jeg problemer med:

I det aktuelle bliver produktet 2x^3+2x^2 -2x.
Fratrækker du dette fra tælleren får du x^2 + 6x +5.

Hvordan trækker man 2x^3+2x^2-2x fra 2x^3+3x^2+4x+5 ? Altså hvad er metoden?

Brugbart svar (0)

Svar #11
31. maj 2007 af mathon

...hæver en minusparentes og regner derefter leddene sammen med brug af de respektive + og - tegn

Svar #12
31. maj 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Ved hvilke asymptoter skal man bruge polynomiers division?

Brugbart svar (0)

Svar #13
31. maj 2007 af ibibib (Slettet)

skrå.

Svar #14
31. maj 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Og det er ikke muligt at finde en asymptote på grafregneren?

Brugbart svar (0)

Svar #15
01. juni 2007 af mathon

jo - i det konkrete tilfælde - hele 3

Skriv et svar til: Hjælp til asymptoter!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.