Matematik

Midtpunkter

31. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvordan finder/beviser man midtpunkterne i et legeme.

F.eks. en vilkårlig linje i rummet eller en funktion f(x,y,z) som har et midtpunkt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. maj 2007 af Mandelbrot (Slettet)

Midtpunktet af en linje i rummet er

M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2)

hvor henholdsvis A(x1,y1,z1) og B(x2,y2z2) er start- og slutpunkter.

Svar #2
31. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#1 Nej

Svar #3
31. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#1 Det er kun hvis den er lineær

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. maj 2007 af Mandelbrot (Slettet)

#2,3 Ja, det er sørme også rigtig.

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. maj 2007 af peter lind

Givet flere punktmasser med massen mi i punktet ri, hvor ri er stedvektoren i et eller andet koordinatsystem. Stedvektoren R til massemidtpunkter er så defineret ved:

R = sum(mi/ri)/sum(mi)

Jeg har aldrig set en definition for midtpunktet af et legeme; men en nærliggende mulighed er at generaliserer ovenstående hvor mi så er vægte. Disse vægte kan så eventuel være lige store.

I en grænseovergang kan ovenstående erstattes af integraler.

Svar #6
31. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#5
Ja, det ved jeg, men hvordan finder man fx midtpunktet af f(x,y,z) som har specifikke afgrænsninger?

Brugbart svar (0)

Svar #7
31. maj 2007 af peter lind

Hvis man går ud fra ligelige vægte vil ovenstående hvor (xm, ym, zm) er koordinaterne for midtpunktet give

xm = int[x*f(x,y,z)]dxdydz/int[f(x,y,z)]dxdydz

ym = int[y*f(x,y,z)]dxdydz/int[f(x,y,z)]dxdydz

zm = int[z*f(x,y,z)]dxdydz/int[f(x,y,z)]dxdydz

Hvor integralet så skal tages over det specifikke område.

Jeg ser iøvrigt at jeg har en fejl ovenfor. Der skulle selvfølgelig stå mi*ri ikke mi/ri.

Brugbart svar (0)

Svar #8
31. maj 2007 af peter lind

Ny fejl.

I ovenstående skal f(x,y,z) opfattes som maasetætheden eller vægtene. Hvis vægtene var ligelig fordelt skal f erstattes af 1.

Så kan man iøvrigt spørge sig selv om hvor vigtigt det her er.

Svar #9
03. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#8 Hvor har du det fra og hvordan beviser man det egentlig?

Svar #10
03. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Ingen..?

Svar #11
03. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvis z er afhængig af x,y er det double-integral, men er z uafhængig er det et tripelintegral.

Svar #12
03. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvordan beviser man det? Er der ingen, som vil hjælpe ?

Skriv et svar til: Midtpunkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.