Matematik

wronski-determinanten

01. juni 2007 af dina88 (Slettet)

Hej
Jeg sidder og læser op til eksamen og er kommet til beviset om at til ethvert x, findes der en og kun en løsning til konstanterne c(1) og c(2).
Spørgsmålet er så hvad det her bliver, når det er differentieret helt ud?

W'(1)= [-ke^(-kx)*y-e^(-kx)*y']'

I mine notater står der at det først bliver:

W'(1) = ke^(-kx)*(y'+ky)-e^(-kx)*(y''+ky)

Men jeg kan bare ikke se hvorfor eller hvordan det kan give det. Er der nogen som kan forklare?

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Jeg kan godt forklare det, hvis du kan vente lidt på svaret. Hvornår skal du bruge det?

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Jeg har noget om det

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

OK Julia, så tag du dig af den.

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#3 :) Ville du ikke hjælpe mig med dokumentet?

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

#4
Jeg har lige sendt dig en meddelelse til din postkasse. Jeg kan jo ikke hjælpe, hvis jeg ikke ved, hvad jeg skal hjælpe med.

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#5 Jeg har sendt det:)

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Ja tak, jeg har lige printet det ud. kigger på det i morgen

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#7 Tak skal du ha' :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Jeg vil lige sige til dina 88: Læs først Cramers regel, så får du Wronski determinanten i nævneren på de to løsninger. Det er et meget let lært bevis på partikulære løsninger ved parametervariation af typen: en ikke-homogen differentialligning:
Yp=U1(x)*Y1(x) + U2(x)*Y2(x)

Svar #10
01. juni 2007 af dina88 (Slettet)

hej, jeg vil bare meget gerne have det inden mandag eller tirsdag, så jeg selv lige kan nå at kigge på det inden eksamen:-)

Brugbart svar (0)

Svar #11
01. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Julia kan du ikke hjælpe hende her? Jeg burde slet ikke sidde her nu, men være inde og se film.
Hvis ikke,, du når det, gør jeg det i morgen.

Svar #12
01. juni 2007 af dina88 (Slettet)

Hey annelise,
Jeg har kigget på cramers regel og fundet nævneren til de to løsninger (vist hoveddeterminanten). Jeg har også fundet beviset på, at dette er en konstant.

Så det jeg egentlig prøvede at bevise til at starte med var, at W(1) i sidste ende skal blive en konstant, hvilket vil sige at W'(1) i sidste ende helst skulle give 0. Det er bare, at nå frem til, at det giver 0, som giver mig problemer:(
Lidt forvirrende ja, men det er jeg også selv:)

Svar #13
01. juni 2007 af dina88 (Slettet)

Det behøver ikke at være med det samme...

Brugbart svar (0)

Svar #14
02. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Der er tale om en lineær første ordens differentialligning på formen, som opgivet af dig:

dy/dx+k*y = -r(x)/exp(-k*x) = W'(x)

En sådan ligning har løsningen (jeg orker næsten ikke beviset, det kan du læse i din bog):

y(x)=e^(-h)*(S(e^(h)*W'(x)dx+c), h=S(f(x)dx),
hvor f(x) er koeffecienten til y.

Vi mangler nu at vide, hvad W'(1) står for, hvis vi skal regne den ud eksakt.

Svar #15
02. juni 2007 af dina88 (Slettet)

til at starte med så tak fordi du svarede....men, det lyder kompliceret og egentlig ikke som noget vi har lært, så tænkte på om det ikke kunne forklares på en simplere måde?

Hvis jeg nu formulerer mit spørgsmål igen:

Hvordan kan: W'(1)= [-ke^(-kx)*y-e^(-kx)*y']'

Blive til: W'(1) = ke^(-kx)*(y'+ky)-e^(-kx)*(y''+ky)

Er der så ikke nogle simplere regneregler, som kan forklare det der sker?

Brugbart svar (0)

Svar #16
02. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Det kan det heller ikke, der skal stå:
W'' (altså den anden afledede) i linie 2
Det betyder, at du differentierer dit udtryk og blot husker produktreglen, altså
-k^2e^-kx*y'+k*e^-k*x*y+k*e^-kx*y' -y''*e^-k*x

egn lige selv efter, om jeg fik det rigtigt, men det er altså blot den anden afledede, der står. Det var, fordi du skrev forkert.

Svar #17
02. juni 2007 af dina88 (Slettet)

okey, forstår det godt nu. linie to er rigtig nok, det var bare linje 1 der ikke skulle være den afledede, men det er jo det samme.
Ellers så tak:-)

Skriv et svar til: wronski-determinanten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.