Matematik

differentialligning

03. juni 2007 af Atomalf333 (Slettet)

Hej folkens ville høre om i kunne hjælpe mig ud her

givet er diff ligning

dy/dx=1/2* y/(25-x)

Den skal løses så den kommer til at hedde

y= c/sqrt(25-x)

Kan simpelthen ikk se hvordan d kan lade sig gøre..med at der bliver sat sqrt ind..hvis i kunne hjælpe med at give mig et hint ville jeg være glad

Mvh Alf

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. juni 2007 af Benjamin. (Slettet)

Jeg går ud fra, at du har prøvet at regne opgaven, og jeg har ikke rigtig tid til en pædagogisk gennemgang, så her er udregningerne og de fleste mellemregninger:

dy/dx = (1/2)·y/(25-x)
<=> S(1/y)dy = S(1/(2(25-x))dx
<=> ln(y) = -(1/2)·ln(25-x) + k = ln((25-x)^(-1/2)) + ln(c) = ln(c·(25-x)^(-1/2)) = ln(c/sqrt(25-x)) , k = ln(c)
<=> y = c/sqrt(25-x)

Stil spørgsmål, hvis der er tvivl om noget.

Svar #2
03. juni 2007 af Atomalf333 (Slettet)

jeg forstår S(1/y)dy = S(1/(2(25-x))dx

Med -(1/2)·ln(25-x) + k kan jeg ikk lige se hvordan du sætter den udenfor altså -(1/2)..og næste led
ln((25-x)^(-1/2)) + ln(c) du har jo integreret med at sige ln(25-x) hvordan tager du så ln(c)?...også hvis du kan forklare hvordan du sættede (-1/2) op i ln's potens ville jeg være meget glad..

Med venlig hilsen
Alf

Svar #3
03. juni 2007 af Atomalf333 (Slettet)

Nåå d er regnereglerne for Ln...nu er jeg med..hvis du kunne forklare som d eneste..hvorfor du skriver k=ln(c) så er jeg helt med..og tusind tak for hjælp

Svar #4
03. juni 2007 af Atomalf333 (Slettet)

hvis du på et tidspunkt får tid til pædagogisk gennemgang ..så tror jeg d ville være bedst..:( hvergang er jeg så tæt på at d blive rigtigt..men nej..altid noget der ikk går op..og som jeg ik forstår

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Ved at separere de variable så du får:
dy/y=1/(50-2*x) fås

y=exp(-1/2*(2/(25-x))

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. juni 2007 af Benjamin. (Slettet)

#3 & #4
Ja, det er logaritmeregnereglerne, som bruges. Da k er en konstant (integrationskonstanten), kan man tillade sig at omskrive den til et andet udtryk, som er konstant; nemlig ln(c). Grunden til at der vælges at skrive ln af en konstant (hvilket også blot er en konstant) er netop, at det bliver muligt at bruge logaritmeregnereglerne. Grunden til at den konstant, man tager ln af er c, er, at det var det krav, du selv stillede:

"Den skal løses så den kommer til at hedde

y= c/sqrt(25-x)"

Gennemgang med forhåbentlig nyttige stikord:
dy/dx = (1/2)·y/(25-x)
(seperation af variable)
<=> S(1/y)dy = S(1/(2(25-x))dx
(integrér og udnyt omskrivning af integrationskonstanten samt logaritmeregneregler)
<=> ln(y) = -(1/2)·ln(25-x) + k = ln((25-x)^(-1/2)) + ln(c) = ln(c·(25-x)^(-1/2)) = ln(c/sqrt(25-x)) , k = ln(c)
(tag exp på begge sider)
<=> y = c/sqrt(25-x)

Stil fortsat spørgsmål, hvis der endnu er tvivl om noget.

Svar #7
04. juni 2007 af Atomalf333 (Slettet)

Har fået d på plads..Tusind tak begge 2..:)

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.