Matematik

Udledning af differentialkvotient

10. juni 2007 af groth (Slettet)

Hej..

Jeg skal udlede differentialkvotienten af x^2 og k*f(x)...

Jeg har udledt x^2 => 2x

Men jeg kan ikke rigtig finde ud af den anden, så det ville være super, hvis nogen kunne forklare hvordan den skal udledes?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Jeg går ud fra, k*f(x) står for k*x^2 ??

Svar #2
10. juni 2007 af groth (Slettet)

Opgaven lyder ordret:

"Udled differentialkvotienten bl.a. for x^2 og for k*f(x), hvor f(x) er differentiabel."

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

hvis det er rigtigt, hvad jeg har skrevet i #1, så del med k, (k forskellig fra 0) og gør det på samme måde, som du viste den anden.
Altså 1/k*x^2

Svar #4
10. juni 2007 af groth (Slettet)

er det så 1/k*2x, eller hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

nej k*x^2 differentieret giver 2*k*x, du skal huske at gange med k bagefter.

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. juni 2007 af piper (Slettet)

Lad g(x) være givet ved g(x) = k, hvor k er en arbitrær konstant.

Med udgangspunkt i dit er k*f(x)= f(x)*g(x)

Hvis vi differentierer produktet får vi af produktreglen for differentiering af funktioner i en variabel at..

(f(x)*g(x))' = f(x)*g'(x) + f'(x)*g(x)
= f(x)*0 + f'(x)*k = k*f(x).

Deraf følger så at (k*f(x))' = k*f'(x).

Beviset er dog ikke pænt, fordi det bygger på noget mere avanceret inden for differentialregning, men hvis du bare skulle overbevises????

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. juni 2007 af holretz (Slettet)

der har kørt en helt tilsvarende tåd herinde. Der blev det konkluderet (til sidst) at man skulle opstille differenskvotienterne og tage grænseværdier.
Det bliver man nødt til hvis man vil vise det fra bunden, for det følger jo definitionen på differentialkvotienter.

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. juni 2007 af Esbenps

Jeg har svaret på dit spørgsmål her: https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=362889

Svar #9
10. juni 2007 af groth (Slettet)

Super, mange tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Udledning af differentialkvotient

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.