Matematik
differentialligning
15. juni 2007 af
hoppus (Slettet)
jeg skal vise at
f(x)=M/(1+c*e^(-aMx))
kan differencieres, og derved komme til at stå på formen:
y'=a*y(M-y)
er der nogen, som kan hjælpe mig med det??, på forhånd tak.
f(x)=M/(1+c*e^(-aMx))
kan differencieres, og derved komme til at stå på formen:
y'=a*y(M-y)
er der nogen, som kan hjælpe mig med det??, på forhånd tak.
Svar #1
15. juni 2007 af Mandelbrot (Slettet)
Det var da en træls opgave:)
Start med at differentiere f(x) (jeg vil skrive y i stedet for f(x), da det virker mindre uoverskueligt)
Du ved at hvis y=1/x er y'=-1/x^2
Desuden er det en sammensat funktion
y' = -M/(1+c*e^(-aMx))^2 * (-aMce^(-aMx))
Nu skriver du y istedet for M/(1+c*e^(-aMx))
y' = y * -1/(1+c*e^(-aMx))^2 * (-aMce^(-aMx))
Du kan gøre det samme igen
y' = y * M/(1+c*e^(-aMx))^2 * (ace^(-aMx))
y' = y * y * ace^(-aMx)
Isolere c i y
y = M/(1+c*e^(-aMx)) <=> c = ((M/y)-1)/(e^(-aMx))
Substituere c ind i y'
y' = y * y * a * ((M/y)-1)/(e^(-aMx)) * e^(-aMx)
Forkort
y' = y * y * a * ((M/y)-1)
Gang ind
y' = (y*y*a*M/y) - y*y*a = (y*a*M - y*y*a)
y' = a*y(M-y)
Start med at differentiere f(x) (jeg vil skrive y i stedet for f(x), da det virker mindre uoverskueligt)
Du ved at hvis y=1/x er y'=-1/x^2
Desuden er det en sammensat funktion
y' = -M/(1+c*e^(-aMx))^2 * (-aMce^(-aMx))
Nu skriver du y istedet for M/(1+c*e^(-aMx))
y' = y * -1/(1+c*e^(-aMx))^2 * (-aMce^(-aMx))
Du kan gøre det samme igen
y' = y * M/(1+c*e^(-aMx))^2 * (ace^(-aMx))
y' = y * y * ace^(-aMx)
Isolere c i y
y = M/(1+c*e^(-aMx)) <=> c = ((M/y)-1)/(e^(-aMx))
Substituere c ind i y'
y' = y * y * a * ((M/y)-1)/(e^(-aMx)) * e^(-aMx)
Forkort
y' = y * y * a * ((M/y)-1)
Gang ind
y' = (y*y*a*M/y) - y*y*a = (y*a*M - y*y*a)
y' = a*y(M-y)
Skriv et svar til: differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.