Matematik

Differentialregning

16. juni 2007 af mag_luca (Slettet)

Hej derude.
Sidder er har svært ved noget differentialregning, ved godt det er rimelig ligetil, men har totalt mistet tråden da jeg ikke har haft det i lang tid.
Hvis en venlig sjæl gad forklære mig definitionen på en differentiabel funktion og differentialkvotient, ville jeg være yderst taknemmelig.

På forhånd tak, Luca.

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Den afledede af en funktion f er en anden funktion f' defineret ved
f'(x)=lim((f(x+h)-f(x))/h, når h går mod 0.

Denne grænseværdi kalder vi differentialkvotienten og skriver df(x)/dx

Det gælder for alle punketr, for hvilke grænseværdien eksisterer (de vil sige er et endeligt reelt tal). Altså hvis f' eksisterer siger vi at f er differentiabel i x.

Nu skal du selv prøve at bruge funktionen på
f(x) = x^2 og finde frem til differentialkvotienten ved hjælp af ovenstående definition.

Hvis du ikke kan, så kom igen

Svar #2
16. juni 2007 af mag_luca (Slettet)

hmm, altså den afledede af f er vel f'(x)=2x. Men du vil have mig til at benytte df(x)/dx, ik? d står for differential?

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. juni 2007 af blackduck (Slettet)

df(x)/dx er blot en anden notation for f'(x)

Har du selv fundet frem til, at f'(x)=2x eller kan du bare huske det? Det er nok lidt svært, men jeg går ud fra at din matematikbog indeholder et bevis for, at differentialkvotienten virkelig er 2x. Det vil måske hjælpe på forståelsen. Ellers så prøv at regne en masse opgaver.

I øvrigt kan differentialkvotienten i et punkt (x,f(x)) tolkes som hældningen af tangenten i punktet.

Svar #4
17. juni 2007 af mag_luca (Slettet)

Nej nej, jeg kan nemt finde ud af at differentiere og finde stamfunktioner osv. Men mit problem lige nu er bare at jeg ikke kan huske hvad med skal bruge det til og hvad det gør - også i relation til differentialkvotienten, hvad er forskellen her?

håber på noget feedback :) - og tusind tak for jeres tid!

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

jeg mente, at du "via definitionen" skal bevise, at differentialkvotienten til x^2 er lig 2*x, sådan her

((x+h)^2-x^2))/h = (x^2+2*x*h -x^2)/h = (2*x*h)/h, og så ser du, at vi får 2*x, når vi forkorter med h.

Med hensyn til anvendelsen er der i hundredevis af svar på det herinde, blandt andet, når du skal regne dine fysikopgaver, får du brug for infinitesimalregningen (regningen med små størrelser), fordi mange processer kan beskrives grafisk med kurver, der ikke er rette(så er det nemt nok), men de er rette på et infinitesimalt stykke, hvor man så ved brug af integralregningen summerer op.

Eksempel længden af et liniestykke af grafen y=x^2 fra x=a til x=b kan beregnes på denne måde.
Håber du fik en lille fornemmelse af den nytte,man kan have af matematikken.

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. juni 2007 af Duffy

#5: der smuttede vist et led.

((x+h)^2-x^2))/h =

(x^2 + 2·x·h + h^2 - x^2)/h =

(2·x·h + h^2)/h =

(2·x·h)/h + (h^2)/h =

2·x + h -> 2x for h -> 0

Således er

f'(x)= 2x

når

f(x) = x^2

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

#6, ja det gjorde der i farten, men så det jo rart at få det på plads.

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.